])unkt hindurchgehen, und dann die Geraden s'oo , r'cc in der unendlich 

 fernen Ebene, welche dort die beiden Ebenen, die durch die Axe des Ko- 

 noides und die Geraden r resp. s bestimmt sind, ausschneiden. Die Flächen 

 des ersten ausgezeichneten Büschels bei dem Plückerschen Konoide sind 

 also die ooi orthogonalen Paraboloide, welche die Geraden r, s zu Scheitel- 

 geraden haben. In Bezug auf alle diese Paraboloide ist dann das Plückersche 

 Konoid polarinvariant, und die Polarität dieser Paraboloide bestimmt 

 auf dem Konoide die bekannte Involution seiner Erzeugenden, die von 

 seinem Mittelpunkte gleich entfernt sind und mit beiden seinen senkrechten 

 Erzeugenden gleiche Winkel bilden. Zu dem Büschel der orthogonalen 

 Paraboloide gehört auch das von 5. Jolies^) eingeführte Fokalparaboloid, 

 von dem S. JoUes auch gezeigt hat, daß in Bezug auf dasselbe das Konoid 

 polarinvariant ist.-) 



Die vier Seiten des zweiten ausgezeichneten Vierseits bilden diebeiden 

 isotropen Geraden der unendlich fernen Ebene, welche die Axe des Konoides 

 schneiden, und von welchen jede zweimal zu zählen ist. Als den zweiten 

 ausgezeichneten Büschel 2^2 können wir dann alle Rotationszylinder mit 

 der Axe der Konoides als Zylinderaxe betrachten, und dann alle konzen- 

 trischen Kreise in der unendlich fernen Ebene, deren Mittelpunkt der 

 Punkt der Axe des Konoides ist. 



III. 



Betrachten wir eine beliebige Fläche 2. Grades H^^ (jgg ersten aus- 

 gezeichneten Büschels Z-^^. Die Flächen P* und Yi{^ durchschneiden sich in 

 einer Raumkurve 8. Ordnung, welche in das ausgezeichnete Vierseit jWjj , niy^, 

 Mjj, «j2 und eine Raumkurve />* 4. Ordnung 1. Species zerfällt. Auf dieser 

 Raumkurve />* schneiden die Geradenpaare x^.jo der zweiten ausgezeichneten 

 Involution eine involutorische Korrespondenz [2, 2] aus. Wir bekommen 

 so «1 Punktquadrupeln auf p^, und ihre immer 6 Verbindungslinien liegen 

 immer auf einer gewissen Regelfläche, welche vom 6. Grade ist. Zu dieser 

 Regelfläche gehört aber auch die Fläche P*, ist also der bleibende Teil 

 ■eine Regelfläche 2. Grades. Diese Fläche 2. Grades können wir betrachten 

 als Inbegriff von oo^ windschiefen Vierseiten, deren Scheitel auf der Fläche 

 Hj- durch die ooi Geradenpaare ausgeschnitten sind. Es sind also die 

 Geradenpaare x^, y% die Paare von konjugierten Polaren unserer Regel- 

 fläche 2. Grades, insbesondere geht diese Fläche durch die 4 Geraden ^j^, p^, 

 lii' 1a ^^^ zweiten ausgezeichneten Vierseits hindurch. Denn diese 4 Ge- 

 raden sind die 4 Doppelgeraden der Involution der Geradenpaare x^, y^. 

 Wir sehen also, daß wir unsere Regelfläche als die Fläche H\, die dem 

 Büschel 2^2 angehört, bezeichnen können. 



') Reye: Geometrie der Lage II., 4. Auflage, p. 289. 

 ^) S. Jolies: Fokaltheorie der linearen Strahlenkongruenzen. Mathe- 

 matische Annalen, Bd. 63., pag. 376. 



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