356 



Ganz analogisch könnten wir anstatt der Fläche H^- des Büschels 2,'j 

 eine beliebige Fläche Hg^ des Büschels 2^ und anstatt der zweiten ausge- 

 zeichneten Involution die erste ausgezeichnete Involution betrachten. 



Unsere Resultate können wir in den folgenden Satz fassen; 



Wenn wir eine beliebige Fläche 2. Grades, die durch das erste ausge- 

 zeichnete Vierseit auf der P* Fläche hindurchgeht mit allen Geradenpaaren 

 jener ausgezeichneten Involution, deren zwei Geradenpaare die Paare von 

 Gegenseiten des betrachteten Vierseits sind, schneiden, so bekommen wir 

 a.uf H^^oqi Punktquadrupel, welche ooi windschiefe Vierseite bestimmen. 

 Wenn wir die Geradenpaare der betrachteten Involution als Diagonalseiten 

 von diesen Vierseiten betrachten, dann liegen ihre immer 4 Seiten auf einer 

 Fläche 2. Grades H^, welche durch das zweite ausgezeichnete Vierseit hin- 

 durchgeht. 



Aus unseren Betrachtungen sehen wir, daß jeder beliebigen Fläche Hi- 

 des Büschels 2?i eine gewisse Fläche H^ des Büschels 27, entspricht. Die 

 beiden Flächen Hj- und Ha'- schneiden einander immer in einer Raumkurve 

 4. Ordnung erster Species, so daß wir also auf der P* Fläche ooi solche 

 Raumkurven bekommen, welche sie einfach erfüllen. Wir können also 

 auch die P* Fläche als ein Erzeugnis von zwei projektiv bezogenen Flächen- 

 büscheln E.^ und 2^2 ansehen. 



Es ist leicht zu ersehen, daß diese Projektivität dadurch immer 

 beschränkt sein muß ,daß in dem Büschel 27^, den im Ebenenpaare 



[{mn){m'n')], [{p q) [p' q')] 



degenerierten Flächen, die im Ebenenpaare: 



[{m n') m' «)], [{p q') [p' q)] 



degenerierte Flächen des Büschels £o projektiv zugeordnet sein müssen^ 

 Die Bedeutung der benutzten Symbolik für die Ebenenpaare ist ersichtlich. 



Wenn also die beiden ausgezeichneteni Verseife gegeben sind, und 

 wenn wir die Flächen der Büschel Z:^ und ^2 3-^f '^^ verschiedene Arten 

 projektiv zuordnen, so bekommen wir immer P* Fläche. Diese oo^ Projek- 

 tivitäten müssen natürlich die beiden erwähnten Bedingungen erfüllen. 

 Die c»i P"* Flächen, die wir auf diese Weise bekommen, bilden einen Büschel. 

 Die Raumkurve 16. Grades in welcher sich diese Flächen durchschneiden, 

 bilden die beiden gemeinsamen doppelten Leitgeraden und die beiden 

 ausgezeichneten Vierseite. 



Wenn wir unsere Betrachtungen auf das Plückersche Konoid appli- 

 zieren und die oben besprochene Bedeutung der ü^ und 2^^ Büschel für 

 diese Fläche in Betracht nehmen, so sehen wir, daß wir folgenden Satz 

 aussprechen können: 



Wenn ein Büschel U^^ von orthogonalen Paraboloiden, welche die beiden 

 Scheitelgeraden gemeinsam haben, tmd ein Büschel 2^', von mit den Para- 

 boloiden koncentrischen Rotationszylindern gegeben ist, so existieren oo^ Pro-^ 



