jektivitäten zwischen den Büscheln 2Jj und 2^2' '^'^ ^"' Plückeysches Konoid 

 erzengen. 



Gleich geht ans dem vorigen Satze folgende Eigenschaft des Plü- 

 ckerschen Konoides hervor: 



Alle orthogonalen hyperbolischen Paraholoide, welche die beiden durch 

 den Mittelpunkt des Konoides gehenden senkrechten Geraden enthalten, 

 schneiden dieses Konoid noch in den Ranmkurven 4. Ordnung 1. Species 

 von der Eigenschaft, daß ihre orthogonale Projektion in die Ebene der beiden 

 senkrechten Geraden des Konoides ein Büschel von koncentrischen Kreisen 

 ist, deren gemeinsamer Mittelpunkt der Mittelpunkt des Konoides ist. 



\\'ir wollen noch einen Satz von den P* Flächen beweisen. Nehmen wir 

 in Betracht den Inbegriff aller <x>^ linearen Kongruenzen, deren Leitgeraden- 

 paare die Geradepaare einer von den beiden ausgezeichneten Involutionen 

 auf der P* Fläche bilden. Alle diesen Geradenpaare erfüllen dann einen be- 

 sonderenquadratischen Komplex, den sogenannten projektiv verallgemeiner- 

 ten A- Komplex.!) Es sei x^ ein beliebiger Komplexkegel unseres Komplexes 

 von beliebigem Scheitelpunkte P. Durch den Punkt P gehen zwei Flächen 

 2. Grades Hj- und H,- der beiden ausgezeichneten Büschel Z'j und 2^0 der 

 gegebenen P* Fläche. Nehmen wir nun in Betracht z. B. die Fläche H^- 

 und dann betrachten wir die ausgezeichnete Involution der Geradenpaare 

 %i, 3'j, die gleichzeitig die Paare von konjugierten Polaren der Fläche Hj- 

 sind. Dann schneidet jede Erzeugende p des Kegels k- die Geraden des 

 Geradenpaares x^, a'j in den Punkten X^, Y■^ und die Fläche Hj- in den 

 Punkten H^, H^' so, daß wir das folgende harmonische Doppelverhältnis: 



{X„Y,.H„H\)=-1 

 bekommen. 



Wir können dann folgenden Satz aussprechen: 



Wenn wir von einem beliebigen Punkte P zu den Geradenpaaren einer 

 ausgezeichneten Involution auf der P^ Fläche Transversalen führen, und 

 wenn wir dann auf jeder Transversale den Punkt konstruieren, welcher der 

 vierte harmonische Punkt des Punktes P in Bezug auf die beiden Schnitt- 

 punkte ist, so ist der geometrische Ort dieser vierten harmonischen Punkte 

 eine Raumkurve 4. Ordnung 1. Species, für welche der Punkt P ein Doppel- 

 punkt ist. 



Diese Raumkurve ist ersichtlich die Durchschnittskurve des Kegels *- 

 imd der Fläche Hj-'. 



1) Siehe pag. 8 meiner Abhandlung; Beitrag zur Theorie der linearen Systeme 

 von linearen Strahlenkomplexen. Bulletin international de l'Académie des Sciences 

 de Bohême, 1914. 



