Zur Konstruktion einer Fläche IL Ordnung aus 

 neun gegebenen Punkten oder Berührungsebenen. 



(Verhandlungen der Ceska Akademie. Jahrgg. XXV., Nr. 14.) 



Vom 

 k. k. Hofrat Dr. VINZENZ JAROLlMEK, 



o. ö. Professor a. d. k. k. böhm. techn. Hochschule in Prag. 



(Vorgelegt am 11. Februar 1916.) 



Ich habe meine Lösung dieser beiden Probleme im IL Teile meines 

 Kompendiums „Grundzüge der Geometrie der Lage" schon im Jahre 1912 

 publiziert, jedoch nur in allgemeinen Umrissen. Seither habe ich diese 

 Methode derart vereinfacht, daß nunmehr die Konstruktion alle bisher 

 bekannten Lösungen an Einfachheit übertreffen dürfte und ich hoffen 

 kann, durch Mitteilung derselben das Interesse der Herren Fachgenossen 

 zu erwecken. 



Im ersten Falle sind im Räume neun, von einander unabhängige 

 Punkte a...hk gegeben, so daß keine acht von denselben „assoziiert" 

 sind. Wir legen durch acht Punkte, etwa a, b, c, d, c, f, g, h zwei wind- 

 schiefe Flächen IL Ordnung a^, o^, i. a. Hyperboloide .i) Diese bestimmen 

 einen Flächenbüschel 2, welcher die gesuchte, durch den neunten Punkt k 

 : gehende Fläche ç)^ enthält. Alle Flächen des Büschels H gehen durch die 

 biquadratische Raumkurve (,, erster Art") L^, in welcher sich die Hyper- 

 boloide s^, a^ durchdringen. Es ist jedoch nicht nötig, die Kurve L*, welche 

 mit dem Punkte k die Fläche qy^ genügend bestimmen würde, zu konstruieren, 

 und es wird auch genügen, von den Hilfshyperboloiden s^, co^ je drei Leit- 

 linien zu bestimmen. 



1) Dieser Grundgedanke findet sich auch in Reyc's Geometrie der Lage, aber 

 meine Konstruktion von £-, co- ist viel einfacher. 



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