nach dem Hyperboloide s^ ausschickt. Legen wir die Ebene (P r) e^ q. 

 Der Kegel q^ wird die durch den Punkt ;' gehenden Ebenen y, â, s, q berühren, 

 also derjenigen Kegelschar angehören, welche durch diese vier Berührungs- 

 ebenen bestimmt ist. Diese Schar wird aus der Geraden durch eine Ebenen- 

 involution projiziert, welche das Ebenenpaar |, tj enthält. Diese Involution 

 ist durch zwei Ebenenpaare ^^ ^2' ''^i '^2 gegeben, welche die Schnittlinien 

 der Ebenen y d\ s^; yT, â q — als zwei degenerierte Kegel der Schar — 

 aus der Geraden projizieren. 



Ist ferner die Ebene (P s) ^ 0, so wird der Kegel a'^ in der Kegelschar 

 {q) X X g) enthalten sein, deren zwei Ebenenpaare r^ T2. ^1 ^2 ^^e Schnitt- 

 linien der Ebenen cpx, ke; (p X, xa aus projizieren. Die Ebenen |, iq 

 werden nun als gemeinsames Ebenenpaar der beiden Ebeneninvolutionen 

 konstruiert (mittels ihrer Schnitte mit einer beliebigen Geraden, welche 

 zu windschief ist). Zu den durch den Punkt r gehenden Ebenen y, â, 

 e, 1, 12 konstruieren wir den Berührungskegel q'^, und zu den durch s gehenden 

 Ebenen cp, x, A, |, tj den Berührungskegel 6^. Das Hyperboloid e^ ist durch 

 die Leitlinie P und die ihm umschriebenen Kegel q^, &~ bestimmt ; diese 

 haben zwei gemeinsame Berührungsebenen |, rj, und die Gerade P berührt 

 die Kegel q^, 0", indem sie in ihren Berührungsebenen q, resp. g liegt. Nehmen 

 wir auf der Geraden P einen Punkt m an, legen durch ihn (außer q) noch 

 eine zweite Berührungsebene fi an den Kegel ç^ und (außer <?) noch eine 

 zweite Berührungsebene v an den Kegel g^ ; die Schnittlinie dieser Ebenen 

 ^v^K gibt eine Erzeugende des Hyperboloides s^ ; denn K schneidet 

 die Leitlinie P und berührt die Kegel q^, g'^. Zwei andere auf P angenommene 

 Punkte geben auf dieselbe Weise zwei weitere Erzeugende L, M. Die drei 

 Erzeugenden K, L, M bestimmen das Hyperboloid s^. Analog konstruieren 

 wir drei Erzeugende des zweiten Hyperboloides ra^, welches etwa durch 

 die Berührungsebenen a, ß, s, (p, x, A und die Schnitt- als Leitlinie Vd ge- 

 geben ist. 



Nun soll in der Flächenschar Sl («^ aP) diejenige Fläche cp^ bestimmt 

 werden, welche auch noch die neunte gegebene Ebene n berührt. Wenn 

 wir in der Ebene n einen beliebigen Punkt v annehmen, so können durch 

 ihn vier gemeinsame Berührungsebenen an die Hyperboloide e^ und w^ 

 gelegt werden, welche mit der Ebene n einen Tangentialkegel IL Ordnung «^ 

 bestimmen, und dieser wird auch der gesuchten Fläche çp^ umschrieben 

 sein. Wir konstruieren diesen Kegel «2 -^je folgt. Auf dem Hyperboloide «2 

 nehmen wir eine Gerade an, am besten cTßE^P, suchen den Schnittpunkt 

 {P 3t) =^v und die zweite Erzeugende J auf s'^, welche durch den Punkt v 

 geht. Durch die Gerade P gehen zwei (von den gegebenen) Ebenen a, ß, 

 welche beide Hyperboloide e^, ©^ berühren ; legen wir noch durch die Gerade J 

 die Berühningsebenen t, -9' an das zweite Hyperboloid oj^. Diese vier Ebenen 

 a, ß, T, d" sind gemeinsame Berührungsebenen beider Hyperboloide e^, a^, 

 daher auch Tangentialebenen der Umhüllungsfläche A^^ und der gesuchten 

 Fläche ç)2 2u den fünf Ebenen a, ß, r, d-, n, welche durch denselben Punkt v 



