Eine neue Reihe für die Riemannsche 

 Primzahlfunktion.*) 



Von 



MILOS KÖSSLER 



in Prag. 



(Vorgelegt am 19. April 1916.) 



Bezeichnen wir mit n {x) die Anzahl der Primzahlen, welche kleiner 

 sind als x, so ist die Riemannsche Primzahlfimktion durch die Gleichung 



f{x)=7t{x) + ^n {x^) -\-^7t {x^) + . . . 



definiert. Nach Riemann ist 



2 jr Î J s — 



6— »X 



Die bekannte Riemannsche Primzahlformel 



00 



t(x) =LHX) -S [^-'(^") + ^' ''■)] + ! y(y.li) tog y - ^g ^ 



wird aus der vorhergehenden Integraldarstellung dadurch gewonnen, daß 

 man für log Ç (s) eine in der ganzen Ebene gültige Entwickelung einsetzt. 

 Die in dieser Formel vorkommenden komplexen Nullstellen der Funktion 

 è (s) sind heutzutage noch nicht alle bestimmt. 



Zur Berechnung des Integrals brauchen wir aber die Nullstellen 

 gar nicht zu kennen ; es genügt uns dazu vollkommen eine solche Reihe 

 für log Ç (s), welche nicht in der ganzen Ebene, sondern nur in der Um- 



*) Novy rozvoj pro Riemannovu funkci prvociselnou. Rozpravy Ceské Aka- 

 demie eis. Frant. Josefa. XV. 26. 1916. 



