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gebung des Integralweges gleichmäßig konvergiert. Eine solche Entwicke- 

 lung kann wirklich mit Hilfe der Lagrangeschen Reihe nach den Potenzen 



von 



konstruiert werden. 



Die Berechnungen werden zuerst allgemeiner auf der Dirichletschen 



Reihe 



z>U,=Sl 



ft - 1 



durchgeführt. Erstens bekommen wir die Integraldarstellung 



-—^6,(%A;-/o^^r-i. ...(1) 



f(x,r)=-—^\ D{s)ds = — 



b—icc 



Weiter wird die Formel 



D{s) 



l^=S-(^)' 



Ä = 



(2) 



'"=^ï^!''*-^^('')l 



bewiesen, wobei a eine beliebige, in der Konvergenzhalbebene der Dirichlet- 

 schen Reihe liegende, Konstante bezeichnet. 



Wenn wir uns vorläufig auf den Fall r^-i beschränken, so entfließt 

 daraus 



. =^ ^ 



f{x,r)= ^ak/P{x), 



CCk = 



ft = 



a d^ 



k\ d a'^ 



Ar) . . 1 



JV {x) 



{a''-^D{a)], 

 dk + rs 



(^ + f— 3)! ds^^'-^ 



{x'{s — af}s^o, 



(3) 



Diese Reihe ist absolut und in jedem endlichen Intervalle auch 

 gleichmäßig konvergent. 



Um jetzt auch den Fall 4 >► >• ^ 1 zu erledigen, setzen wir in die 

 Formel für / (|, 4) nacheinander ^ = x -\- s, è = \/(^+«)^^, I = \{^+^) ^~' 

 è = X und berechnen aus dem so entstandenen Systeme von linearen 

 Gleichungen die Summen 



[X] ■■ 



Sk= ^bnhg'n, {k =0,1,2,3.) 



So ist z. B. 



