über die harmonischen Mittelpunkte 

 eines vierpunktigen Systems. 



(Verhandlungen der Ceska Akademie etc. Jhrg. XXV., Nr. 31.) 



Vom 

 Hofrat FRIEDRICH PROCHÄZKA 



und 



Assistenten JOSEPH ZDÄREK. 



Vorgelegt am 27. September 1916. 



Ho trat Dr. Emil Weyr hat in zwei besonders interessanten 

 Abhandlungen ^) die Beziehungen zwischen den Punkten einer biquadra- 

 tischen Raumkurve zweiter Art und den Berührungspunkten der durch 

 dieselben Punkte gehenden Schmiegungs- und Doppeltangentialebenen 

 abgeleitet. In der späteren Abhandlung: ,,Notiz über harmonische Mittel- 

 punkte eines Quadrupels" -) weist er auf die innere Verwandtschaft dieser 

 Beziehungen zu den Konstruktionen der harmonischen Mittelpunkte eines 

 Quadrupels hin. Jedoch, da er nicht von den Grundpunkten des vier- 

 punktigen Systems ausgeht, sondern zu ihnen durch eine biquadratische 

 Konstruktion gelangt, wir aber, die harmonischen Mittelpunkte suchend, 

 diese vier Punkte immer im vorhinein als gegeben betrachten, werden 

 wir im folgenden jene Konstruktionen auf dieser Grundlage selbstständig 

 ableiten und ihnen eine andere, von den Eigenschaften der erwähnten 

 Kurve unabhängige, Erklärung geben. 



1, Die Haupteigenschaften einer kuhischen Punktinvolution auf einem 

 Kegelschnitte als bekannt voraussetzend,^) widmen wir unsere Aufmerk- 

 samkeit zuerst einer solchen auf einem Kreise K liegenden Involution füi" 



^) ,,Über die Abbildung einer rationalen Raumcurve vierter Ordnung auf einen 

 Kegelschnitt" und ,, Weitere Bemerkungen über die Abbildung einer rationalen Raum- 

 curve vierter Ordnung auf einen Kegelschnitt" , in den Sitzungsber. d. kais. Akademie 

 d. Wiss. in Wien, im Jahre 1875, resp. 1876. 



2) Sitzungsberichte derselben Akademie im J. 1880. 



3) Insofern dieselben in der trefflichen Abhandlung Dr. Emil W e y r s : 

 , .Grundzüge einer Theorie der cubischen Involutionen," Prag 1874 erwähnt sind. 



