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Seiten Fi H^ der beiden Involutionsdreiecke /^ /^ j^, h^ h^ J13 sich auf der 

 Verbindungslinie e^ g^ beider übriger Achsendurchschnittspunkte (im 

 Punkte 1) schneiden. 



Umgekehrt kann jede mit K konzentrische Ellipse J, deren Halbachsen 

 der obigen Relation Genüge leisten, als ein Involutionskegelschnitt einer auf 

 dem Kreise K liegenden kubischen Punktinvolution betrachtet werden. 



2. Um alle solche Ellipsen zu bekommen, wähle man auf K (Fig. 2) 

 einen Punkt u und fälle von ihm die Senkrechten u i, u j auf die Achsen 

 M und N , deren Fußpunkte i j 



man durch die Gerade R verbinde. j , ■' ; !^ 



Bewegt sich nun die Strecke i j .-^f ':l~^î~. 



in der Art, daß ihre zwei Punkte V:';- // i'' \ 



//die Achsen MN durchlaufen, /i\ \''"l/<t::..'C r...l%'s 



so wird bekanntlich ieder Punkt ..-f-i"\ /7 ! '^^"■^- "">' I-V- 



von i? eine Ellipse erzeugen, die ,.-''' ' 1/ \\ -J ; '-ß^^--^ ; \\ ~"-\ ^ 

 MN für Achsen hat und deren '< ' ■■ /^ \\ °\- \ \^ >-ô^-' 

 Halbachsen die obige Relation '^''^i^^-^^l \ [ \ ..!.-.. .-.-.v^'''''^"' 



erfüllen. Der Punkt wist, wie er- ^^ill" '\"\'--\ \ ,>''//' * 



sichtlich, das entsprechende Mo- ^^^i>-s ; ! y""'k'^^„, 



mentanzentrum'^) für diese ellip- ar^-c-^^ç^it. _:---;' 



tische Bewegung der unver ander- V' >"' 



liehen Strecke i j. -'i'^ 



Widmen wir nun unsere Fig- 2. 



Aufmerksamkeit den beiden ku- 

 bischen Involutionen, deren Involutionskegelschnitte, Jv. Jw durch beide 

 Schnittpunkte v^ w^ von R mit K erzeugt werden. (Fig. 2.) 



Dem Punkte v^ als Verzweigungspunkte der ersten Involution gehört 

 ein mit ihm ein Verzweigungstripel bildender Doppelpunkt v^^ an ; der- 

 selbe ist ein Schnitt der im v^ an Jv geführten Tangente mit dem Kreise K. 

 Da aber für die angedeutete Lage der beweglichen Geraden R das Mo- 

 mentanzentrum im Punkte u liegt, so steht diese Tangente zu u v^ senkrecht, 

 und der Punkt ^03 ist der zweite Endpunkt des Kreisdurchmessers u. Aus 

 demselben Grunde fällt auch der mit w-^ eine Gruppe der anderen Involu- 

 tion (deren Involutionskegelschnitt Ju, ist) bildender Doppelpunkt w^^. 

 auf denselben Kreisdurchmesser und ist demzufolge mit v^^ identisch. 

 Die im v^^-^w^._^ geführte Tangente von /^berührt zugleich auch — als 

 Verbindungslinie zusammenfallender Involutionspaare v^ ^ ^'3, w^ ^^ w^ 

 — beide Ellipsen Jv, Jw 



Nun ist aber evident, daß die Kegelschnitte K J^ Ju,, ihrer sym- 

 metrischen Lage zu M und N wegen, dieselben vier Tangenten gemein- 

 schaftlich haben müssen, deren Berührungspunkte mit K gemeinschaft- 

 liche Doppelpunkte beider erwähnter Involutionen sind, zu denen auch 



M Centre instantané de rotation. 



