1 



über Entwicklungen für analytische Funktionen. 



(Ein kurzgefaßter Inhalt der Abhandlung : O rozvojich platnych pro 

 funkci analytickou v daném oboru.) 



Von M. KÖSSLER in Prag. 

 Vorgelegt am 11. November 1916. 



Herr G. Faber hat in zwei Abhandlungen ,,Über polynomische 

 Entwicklungen" 1) einen Weg eingeschlagen, welcher einer wesentlichen 

 Verallgemeinerung fähig ist. Wenn wir nämlich anstatt der konformen 

 Abbildung des unendlichen Gebietes der z Ebene außerhalb einer regulären 

 Kurve C auf das ganze Innere des Einheitskreises der r Ebene eine 

 allgemeinere Abbildung nur der Umgebung der Kurve C auf die Um- 

 gebung des Einheitskreises benützen, die nicht einmal überall konform 

 und eineindeutig zu sein braucht, so werden wir durch das Integral von 

 Cauchy zu einem allgemeineren Entwicklungssatze geführt. Dieser Satz I. 

 liefert uns erstens eine Entwicklung für jede im Innern von C analytische 

 Funktion und eine Nullentwicklung, welche für das Äußere der Kurve 

 C gültig ist, zweitens eine Entwicklung für jede im Äußeren von C ana- 

 lytische Funktion und eine Nullentwicklung, die in Innern von C kon- 

 vergiert. 



Ich beschränke mich in diesem Auszuge auf den Beweis des allge- 

 meinen Satzes I. ; was die Beweise der Sätze II. bis VI. sowie der Folge- 

 rungen I. bis III. betrifft, so verweise ich auf die Originalabhandlung. 



Im III. Abschnitte ist gezeigt, wie man die Ergebnisse für die Ent- 

 wicklungspraxis verwerten kann. 



I. Der allgemeine Entwicklungssatz. 



Die Ebene der komplexen Veränderlichen z sei durch eine ge- 

 schlossene oder unendliche Kurve C in zwei einfach zusammenhängende 



1) Mathem. Ann. 1903, p. 389, 1907, p. 116. 



