41 



y) FS'') [z) = ^ ß„ fn (2) , 



n= - QO 



„ 1 f F„(*)[o' (tJ T« f/T 



On = 



-^I 



(7a) 



Die Funktionen In {2) und cn {z) ändern sich niclil mit dem Parameter ç*. 

 . Im übrigen ist alles, was in dem Satze I. von den Entwicklungen (2) und {2a) 

 gesagt wurde, auch für die Entwicklungen (7) und (7a) gültig mit der einzigen Ab- 

 änderung, daß man anstatt K^ und K2 sich A'i(*) und KJI') denken muß. 



Der wesentliche Unterschied zwischen diesem und dem I. Satze liegt 

 darin, daß im I. Satze die Fimktionen b» {z) und c„ {z) zu einer einzigen 

 Kurve C gehören, während sie im IV. Satze der ganzen Gruppe der Kurven 

 Ck zugeordnet sind. 



Anstatt des IL Satzes erhalten wir da den 



Satz V. 1. Wenn die Reihe der sonst beliebigen Konstanten An die Un- 

 gleichungen erfüllt 



yJ\An\<R, VI^-^-'K-^ 



für alle Indexe n, die größer sind als eine endliche positive Zahl A^, so konvergiert 

 absolut und gleichmäßig die Reihe 



00 



n= -00 



in jedem endlichen Bereiche k^, der ganz im A'i(*) so liegt, daß die Grenzen beider 

 Bereiche sich nirgends berühren. 



2. Wenn die Reihe der sonst beUebigen Konstanten P« die Ungleichungen 

 erfüllt 



\J\Bn\<Qk. \l\B.n\< — 



für alle Indexe n, die größer sind als eine endliche positive Zahl A'^, so konvergiert 

 absolut und gleichmäßig die Reihe 



S ßn cn {Z) 



in jedem endlichen Bereiche k,, der ganz im /\V*) so gelegen ist, daß die Grenzen 

 beider Bereiche sich nirgends berühren. 



3. Wenn die Reihe der sonst beliebigen Konstanten Dn die Ungleichungen 

 erfüllt 



V I ^^ i< 9* . V I ^-» I < -^ 



für alle Indexe n, die größer sind als A^, so konvergieren absolut und gleichmäßig 

 die Reihen 



