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 Es ist also Cn (z) ein Polynom {n + l)-ten Grades der Größe 



Mo ^ 



Wir erhalten für jede Funktion FJ''^z) eine Entwicklung von der 

 Form (7a) y), welche ein Gegenstück zu den polynomischen Entwicklungen 

 von Faber bildet. 



- Im allgemeinsten Falle ist 



Ä (r) = ^ dn r", 



n = - m 



1 > A< I r I <x, 



wobei m eine endliche positive oder negative oder auch eine unendliche 

 positive Zahl bedeutet. Die Entwicklungsfunktionen bezeichnen wir 

 diesmal mit y» {z). Man findet 



y.,n {z) = 0, y.nt-k [z] = 0, 



7-m+k {z) = d.,n Ck {z) + d.f„+i Ck.i{z) + . . . + d.^+k . ^0 (^) i 



m endlich, -^ > 1 ; [ • 0-^) 



GO 



y» i^) = ^'^n-k . Ck {z), m unendHch. 



Ä = 



Jede Funktion Fß^ {z) besitzt also eine Entwicklung von der Form 

 (7 a) y) 



F,^''Hz)=YBnyn{z). 



Die Peripherie des Kreises Qk darf auch- diesmal keinen Nullpunkt 

 der Funktion h (r) berühren. 



§ 3. Gleichmäßig Iconvergente Reilien nach den Polynomen ßn [z) 

 oder y„ (z) und die Nullentwiclclungen. 



Ist eine Reihe beliebiger Konstanten An gegeben, so wird die Kon- 

 vergenz der Reihe 



^Anßn (Z) 



nach dem Sazte V. beurteilt. Außerdem kann folgender Satz bewiesen 

 werden. 



Sai2 VI. Konvergiert die Reihe 



m-l 

 5] A„ ßn (4 



