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 Daraus sieht man, daß 



^;t(2) = — [/3-j(ft+i)+.,. + /3^(*+i)— a-(^+i) — ... — «-^(f+i)], Ä<0. I 

 Ähnlich erhält man für die Funktionen Ck {z) 



\ ..(17a) 

 C;i(2) =_[^-(A+i)4....-f-^MÄ + i)_a-(Ä + i)_..._a^(Ä+i)]^ yi<^0. j 



Sucht man also die Entwicklung für eine Funktion F [z), welche 

 im Innern oder Äußern einer rationalen Kurve sich analytisch verhält, 

 so konstruiert man zuerst mit Hilfe der parametrischen Gleichung die 

 abbildende Funktion (15), berechnet dann aus (16) die Wurzeln ß und a, 

 aus diesen baut man die Entwicklungsfunktionen (17) oder (17a) auf und 

 benützt dann den Satz I. oder IV. 



So hat z. B. die Ellipse 



x= a COS w = a ^ ; y = b sin w =^ b -r—. , 



2 ■ 2 i 



die abbildende Funktion (15) 



t2 (a + 6) + a — & 

 z — X -\- t y = — ^ 



2r 

 Aus (16) berechnen wir 



ß^=0; m =^ p = \ ; 



_ g + Y^— g^ + 6^ 



a + 



Bedeutet z einen inneren Punkt der Ellipse, so ist nach dem Satze i j 

 ^. I aj < 1, I «2 I < 1 und nach (17) 



bk{z) =0, k>0; 



bk [z] = «i^^+i) + «â'*""^^' k<0. 



Jede im Innern der Ellipse analytische Funktion besitzt also die 

 Entwicklung (2) «) 



Fl {z) = 2j A.k : TTTT-iÄ^i • • 



k = l 



{a + by 



Bedeutet z einen äußeren Punkt der Ellipse, so ist | «^ ( <C 1, 

 •I "2 I ^ 1 und nach (17 a) 



