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Der Grundriß der orthogonalen RoUkurve ist also eine trizirkuläre 

 Sextik, welche durch die Punkte a-^ b^ q d^ geht und symmetrisch zu den 

 Durchmessern a^b-^, c^d^ ist. (Ich konnte nicht feststellen, ob dieselbe 

 schon bekannt ist.) 



Aus der Fig. 1 ist ersichtlich, daß pn = ^^ ist, da o /) » s ein Parallelo- 

 gramm ist ; die Senkrechte p q^ umhüllt also die Astroide, welche dem 

 Grundkreise eingeschrieben ist und durch die Punkte a^ b^ c^ dx geht ; 

 daraus geht aber folgende Erzeugung derselben Kurve hervor: 



Bewegt sich ein rechter Winkel oÇj^p, so daß der Schenkel oq^ denGrîind- 

 kreis k, der Schenkel p q^ jedoch die diesem Kreise eingeschriebene Astroide 

 umhüllt, dann beschreibt der Scheitel q^ desselben dieselbe Sextik. 



Der Momentanpol für die Bewegung der Strecke p % ist a. Fällen 

 wir die Senkrechte <tx auf pn, so ist t ein Punkt der Astroide, und Gx 

 ist ihre Normale. Sei o der Schnittpunkt von os und x, dann ist offenbar 

 o der Momentanpol für die Bewegung des rechten Winkels q^ p, und daher 

 ist atqx die Normale der Sextik, somit die Senkrechte zu derselben die 

 Tangente dieser Sextik. 



Wir beweisen leicht, daß der geometrische Ort von co eine vier- 

 blätterige Rhodonea ist, welche dem Kreise k eingeschrieben ist und durch 

 «1 öl c-^di geht. Seien nämlich q und <p die Polarkoordinaten von m, dann 

 folgt aus dem rechtwinkeligen Dreiecke oG 03: 



[r + qY = (2 f sin tpY — [2r sin tp cos (pY, oder: (> + r = 2 ^ sin^ (p. 



Wir erhalten also in den, rechtwinkligen Koordinaten |, ri die 

 Gleichung: 



Dies ist aber die Gleichung der vierblätterigen Rhodonea oder Korolla 

 (siehe: Loria-Schütte, Spezielle Kurven 1910, Band L, pag. 269 und 272); 

 es ist dies zugleich ein Spezialfall des Satzes von B e 1 1 a v i t i s (vergl. 

 Loria-Schütte IL Band, p. 109). 



Die Gleichung des Aufrisses der orthogonalen Rollkurve erhalten 

 wir durch Elimination von 9 aus x und z ; die betreffende Rechnung ergibt: 



(3) {r + zYir — z)=rx^. 



Der Aufriß der orthogonalen Rollkurve ist also eine Kubik, die aus 

 Symmetriegründen doppelt zählt und zwar der speziellste Fall Newtons 

 divergenter Parabel, i) Die Kurve geht durch «3 b^ c^ d^, wenn Sg a^ = 

 = S2&2 =52^2 =S2^2 =^ bedeutet, und ^2 ist ihr Doppelpunkt, wenn 

 «2^2 = — 52^2 ist. Wenn die Ebenen beider Rollkreise den Winkel + 90» 

 einschließen, gilt nur der Teil der Kurve, der über der Z-Achse ist; der 



^) L o r i a-S c h ü 1 1 e 1. c. p. 19, Absatz IV. ; es ist zu substituieren: a, = — r. 

 ^1= + r, a^ = — — . Siehe auch T e i x e i r a: Courbes spéciales, tome 1, p. 131. 



