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SO erhalten wir die Punkte der Nephroide. Dieselbe ist aus Symmetrie- 

 gründen der Umriß der Fläche im Grundrisse; der Durchmesser ab ist 

 ebenfalls Umriß im Grundrisse. 



Die Strecken auf den Diagonalen zwischen dem Durchmesser a b 

 und der Nephroide sind die Grundrisse der Kreisschnitte Î der Fläche ; 

 ihre Aufrisse und Seitenrisse sind im allgemeinen Ellipsen, welche in 

 besonderen Lagen in Kreise oder Strecken übergehen. Die Seitenrisse 

 der größten Kreisschnitte sC, sD haben wirkliche Größe und sind aus 

 SjT'mmetrierücksichten Umrisse im Seitenrisse ; ihre Aufrisse sind Strecken 

 auf der Z- Achse von der Länge a b. Die Achsen aller Ellipsen erhalten wir in 

 bekannter Weise und konstruieren die Ellipsen mittelst der Streifenkon- 

 struktion . 



Aus dem Grundrisse ist ersichtlich: 



Die Fläche hat unendlich viele Kreisschnitte, deren Ebenen zu X Y 

 senkrecht sind und einen geraden Zylinder umhüllen, dessen Grundlinie 

 die oben angegebene Astroide ist. Die Kreisschnitte sind paarweise zur 

 Ebene X Z (und ebenso Y Z) symmetrisch und berühren einander in den 

 Punkten der X-Achse. Daraus ist schon ersichtlich, daß die Fläche längs 

 des Durchmessers a b sich selbst berührt. Ferner ist aus Sj^mmetrierück- 

 sichten klar, daß zu jedem Kreisschnitte ein paralleler existiert, und daß 

 beide einander in denselben Kreispunkten im Unendlichen schneiden, 

 woraus ersichtlicli ist, daß der imaginäre Kugelkreis im Unendlichen 

 eine Doppellinie der Fläche ist. Ferner konstruieren wir die Grundrisse 

 der klinogonalen Rollkurven, welche den Werten a = 22^^, 45^, 67^4® .. . 

 entsprechen. Für «-=15°, 30°, 45-... wären diese Neigungen schon 

 durch die oben angeführte Teilung im Grundrisse bestimmt, und die oben 

 angeführten Rechtecke bestimmten bereits auf der Y-Achse die Scheitel 

 der gesuchten Kurven. Mittelst entsprechender Reduktionswinkel ver- 

 kürzen wir alle anderen Durchmesser der Kreisschnitte, 



Die Aufrisse und Seitenrisse dieser Kurven können wir als Schnitt- 

 punkte der entsprechenden Projektionsstrahlen mit den früJier angefülirten 

 Ellipsen erhalten ; oder genauer, indem wir die Kreisschnitte umklappen 

 und die betreffenden Ordinaten auftragen; dadurch erhalten wir eine 

 Kontrolle für die Ellipsen. Berücksichtigen wir, daß die Aufrisse der 

 Kurven « und 90-a gemeinschaftliche Scheitel auf der Z-Achse haben ; 

 ferner, daß alle Kurven im Seitenrisse durch s gehen sowie durch die Teil- 

 punkte auf den Umrißkreisen. 



Der Normalkegel und der umschriebene Kegel. 



Die Verbindungslinie des Momentanpolcs o (Fig. J) mit dem Punkte 

 m der klinogonalen Rollkurve, welche dem Winkel a entspricht, ist eine 

 Normale dieser Rollkurve; dieselbe Gerade ist aber auch die Normale 

 des Kreisschnittes l, da dieselbe eine Erzeugende des Rotationskegels 

 ist, dessen Scheitel o, und dessen Grundlinie ï ist; daher: 



