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dem scheinbaren Umrisse im Seitenrisse entspricht, besteht aus den zwei 

 Kreisen vom Halbmesser y und aus dem doppelt zählenden Durchmesser a b. 



Zentralbeleuchtung der Fläche. 



Wählen wir der Einfachheit wegen den leuchtenden Punkt u auf 

 der Z- Achse (Fig. 4) und bezeichnen s « =h. Der Punkt m der Trennungslinie 

 zwischen Licht und Schatten, der auf dem Kreise î liegt, wird erhalten, 



indem wir 7/ v ziehen und den Schnitt- 

 punkt w dieser Verbindungslinie mit 

 der Ebene des Kreises ï bestimmen 

 und endlich die Tangenten aus w 

 zu Î konstruieren. In unserem spe- 

 ziellen Falle liegt eine derselben in 

 der Ebene XZ und berührt Ï im 

 Punkte p des Durchmessers a b; 

 dieser Durchmesser, dopppelt zäh- 

 lend, ist demnach ein Teil der Tren- 

 nungslinie. Die andere Tangente be- 

 rührt î im Punkte m. Durch Um- 

 klappung von Ï erhalten wir die 

 Entfernung des Punktes m von der 

 X Y- Ebene und daher auch den 

 Aufriß vh und Seitenriß m^. Be- 

 zeichnen wie mit x, y und z die Koordinaten von m, dann erhalten wir 

 aus Fig. 4 nach einander: 



Flg. 4. 



S p = r cos rp, p := r sin cp, p Qi ^ r sin- (p, pv ^=^ 



r sin^ (f 

 cos (p 



SV = 



coscp 



pw^h sin^ g), m^ q-i = 



y {h sin^ (p — 



, pm^ 



y {2 h sin^ (p — z) 

 h 



Für die Punkte der Trennungslinie finden wir dann die Werte der 

 Koordinaten : 



r cos q) [h ~\r 2 h sin^ (p — z) y {2 h siii^ cp — z) sin (p 



X , y = - 



(11) 



und z = 



2 y^ h s 111^ (p 

 f^ + /z2 



Durch Elimination von <p aus x und y ergibt sich als Gleichung des 

 Grundrisses der Trennungslinie: 



wobei k^ = x^ ■}- y^ — r^ ist. 



