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Ebenso folgt durch Elimination von q> aus den Ausdrücken für x 

 und z die Gleichung des Aufrisses: 



(IIb) {r- + h z)K [(^2 + A2) 2 _ 2 f2 /;-] ^ 2 r* Ä a;2 = 0. 



EndHch durch Elimination von cp aus ;v und z die Gleichung des 

 Seitenrisses: 

 (11c) h{r'^ + h^) z^ = 2}^)^'. 



Der Grundriß der Trennungslinie ist also eine trizirkulare Sextik, 

 der Aufriß eine doppelt zählende Kubik, und ebenso der Seitenriß ; die 

 Trennungslinie selbst ist also eine Raumkurve sechster Ordnung. 



Diese Resultate erfahren eine besondere Vereinfachung, wenn wir 

 den Lichtpunkt u so wählen, daß r^ —3 h- wird ; dann übergehen die 

 Gleichungen 11 a 6c in folgende: 



(12) 



4 (;e2 + y-^ _ 3 /j2)3 ^ gl h'- y'^ = 0, (3 Ä — 2)2 (2 2 — 3 h) +9hx^- = 



und 2 z^ = dh y^. 



Die Strecke wird in bekannter Weise konstruiert. 



Eingeschriebene Kugeln. 



Da der Rotationskegel oî (Fig. 1) ein Normalkegel der Fläche ist, 

 so ist die Kugel, deren Mittelpunkt der Momentanpol ist, und deren 

 Halbmesser der Abstand des Punktes von dem festen Durchmesser a b 

 ist, unserer Fläche längs des Kreissschnites t eingeschrieben; diese Kugel 

 dient zur Lösung verschiedener Konstrukti.onsaufgaben, namentlich zur 

 Bestimmung der Isophoten. Es ist aber auch folgende Erzeugung der 

 Fläche ersichtlich: 



Bewegt sich eine veränderliche Kugel, so daß ihr Mittelpunkt den 

 Grundkreis k beschreibt, und welche stets den festen Durchmesser a b berührt, 

 so ist die Enveloppe dieser Kugeln unsere Fläche. 



Die Hauptkrümmungslinien. 



Da die Rotationskegel î Normalkegel der Fläche sind, so ist unmittel- 

 bar ersichtlich: 



Die Kreisschnitte Î bilden die erste Schar der Hauptkrümmungslinien 

 der Fläche. 



Die zweite Schar der Hauptkrümmungslinien sind also die ortho- 

 gonalen Trajektorien dieser Kreisschnitte; vor allem ist ersichtlich, daß 

 der Durchmesser a b und die angeführte Nephroide zu denselben gehört, 

 da sie alle Kreise Ï rechtwinklig schneiden. Es läßt sich leicht beweisen, 

 daß jede durch a b gelegte Ebene die Fläche in einer Hauptkrümmungslinie 

 der zweiten Schar schneidet ; in der Tat schneidet solche Ebene alle 

 umschriebenen Rotationskegel v f in Erzeugenden, welche Tangenten der 

 Schnittkurve sind; diese Erzeugenden sind aber zum Kreise Ï senkrecht. 



