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Jede durch a h gelegte Ebene schneidet also die Kreise ! rechtwinklig ; 

 daher: 



Das Ebenenbüschel a b schneidet die Fläche in Hauptkrümmungs- 

 linien der zweiten Schar. 



Die Gleichung einer solchen Ebene ist ^ = a y, wobei a — i g ca die 

 Richtungstangente bedeutet; substituieren wir diesen Ausdruck in (9), 

 so erhalten wir: 



4 y [^2 + (1 + «2) y2 _ ;,2-|3 + a^yi [x^ + (1 + «2) y2 _ y2-|2 .|. 



+ 18 «2 r^ ^f^ [%2 4- (1 + ß2) y^ — r^] _|- 4 ^e ^2^3 _ 27 ^^y ^ 0. 



(13) 



Diese Gleichung zerfällt in v^ —0 und: 



4:k^ + a*y^k^+ 18 a^ r^ y^" k^ + y^ {4: a^r^ y^ — 27 r^) = 0, 

 wobei k^ = x^ + {1 + a^)y^ — r^ bedeutet. 



Die Grundrisse der Hauptkrümmungslinien der zweiten Schar sind 

 also auch Sextiken, aber nicht tri zirkulär. 



Da 1 + a^ =sec^(o ist, so ist (1 -{- a^) y^ = :Vi^ wenn }\ die ent- 

 sprechende Ordinate für die wirkliche Größe der Schnittkurve bedeutet. 



Die Gleichung der Hauptkrümmungslinien der zweiten Schar ist also: 



4 (1 + «2)2 ^" + «Ml + «') y ^* + 18 «2 (1 + a2) r2y ^2 _|_ 

 ^ ^ .+ y [4 a« r2jy2 _ 27 (1 + a^) r^] = 0, 



wobei k^ =r= :v2 4- y2 — y2 ist. 



Die Hauptkrümmungslinien der zweiten Schar sind also trizirkulare 

 Sextiken. 



Um die Aufrisse derselben zu erhalten, setzen wir in (9) ;v — — oder, 



wenn 6 = — — cot g ca bedeutet, y = bz, dann bekommen wir nach Weg- 

 lassung von z^' —0: 



. 4 &2 [x^ + (1 + &2) ^2 _ ^2]3 + ^2 [^2 + (1 + &2) ^2 _ y2]2 _|_ 



^ ^ + 18 Ô2y2 ^2 ^^2 4- (1 + J2) ^2 _ ^2] ^ 4 y2 ^2 (^2 _ 27 &4 ^2) = q. 



Die Aufrisse der Hauptkrümmungslinien der zweiten Schar sind 

 ebenfalls Sextiken, jedoch nicht zirkulär. 



Für fij = OO^' ist 0=0, somit nach Weglassung von z- = 0: 



{X^ + ^2 ^2y2 -}- 4 ^2 ^2 _ . 



In der X Z- Ebene sind also die Nullkreise a^ b ebenfalls Haupt- 

 krümmungslinien. 



Tangentenfläche der orthogonalen Rollkurve. 



In Fig. 5 ist mit Beibehaltung der Bezeichnungen aus der Fig. 1 

 qi und g-, der Grund- und Aufriss eines beliebigen Punktes der orthogonalen 



