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Rollkurve, œ q^ = N^ ist die Normale und Tj die Tangente an den Grundi-iß 

 derselben. Die Grundrißspur t^ der Tangente T liegt offenbar auf der 

 Grundrißspur Sj der Tangentialebene des Punktes q der Fläche ; Mabei 

 geht Si durch v und ist senkrecht zu 

 oq-i- Die Verbindungslinie q^ t^ ist der 

 Aufriß T2 dieser Tangente. Alle Tan- 

 genten der orthogonalen Rollkurve 

 bilden eine aufwickelbare Fläche, 

 deren Schnitt mit der Grundrißebene 

 der geometrische Ort der Punkte t^ 

 ist. Bezeichnen wir die Koordinaten 

 des Punktes ^j mit x und y, dann fin- 

 det man aus Fig. 5 der Reihe nach: 

 r 



SV = 



.0^1 



COSfp 



ov = r tgfp, q-iV = 



r stn (p cos (p, 

 r sin^ (p 



cos (p 



V i-^: V q^ = q^: œ 

 und daher: 



Pig. 5. 



f y 



A ~ A 



und schließlich 



(16) ■ 



X = 



cosg) 



sin- Ç) cos cp, und y 



sin^ Kp 



Durch Elimination von g? aus x und y erhalten wir als Gleichung der 

 Grundrißspur unserer Tangentenfläche: 



(17) 



4 (4^2 _ ^2) i^x'^ + y2 _ y2j3 _!_ 48 y2y2 (^x^ + y2 _ y2^2 ^ 



+ 48 r^y [x-i + y' — ^'j + r^y'^ (125 r^ _ 4jy2) = 0. 



Da diese Kurve eine trizirkulare Oktik ist, so ist auch die Tangenten- 

 fläche achter Ordnung. 



IL Fläche der verkürzten Rollkurven. 



übergehen wir nun zu dem allgemeinen Falle, daß bei derselben 

 Rollung der beschreibende Punkt p ein beliebiger Punkt in der Ebene des 

 rollenden Kreises x ist ; fassen wir zuerst den Fall ins Auge, daß der 

 Punkt p innerhalb des rollenden Kreises ist und vom inneren Umfange 

 desselben die Abstände a, 6 hat (wobei öder kleinere ist und somit a -\- h =r 

 beträgt). Rollt der (nicht eingezeichnete) Kreis x am inneren Umfange 

 des Grundkreises k, so daß die Ebenen beider Kreise stets zusammenfallen,. 



