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dann beschreibt der Punkt p bekanntlich eine Ellipse (Fig. 6j, deren große 

 Halbachse a und kleine Halbachse h ist. Dieselbe Elhpse entsteht bekannt- 

 lich, wenn sich eine Strecke xy 

 von der konstanten Länge r so 

 bewegt, daß ihre Endpunkte x 

 und 3^ die Achsen X und Y be- 

 schreiben ; dann beschreibt der 

 Punkt j) dieser Strecke, der 

 vom Punkte x den Abstand b 

 hat, dieselbe Ellipse. Die Senk- 

 rechten in X und y zu den 

 Achsen X und Y schneiden 

 sich in einem Punkte o des 

 Grundkreises k, welcher der 

 Momentanpol sowohl der Roll- 

 bewegung des Kreises x als 

 auch der Bewegung der Strecke 

 xy ist ; die Verbindungslinie 

 p ist daher die Normale der 

 Ellipse im Punkte à, während 

 a s —(p der am Grundkreise 

 abuerollte Winkel ist. 



Fig. 6. 



Orthogonale Rollkurve. 



Rollt der Kreis x so am Grundkreise i^, daß ihre Ebenen stets an 

 einander senkrecht sind, dann beschreibt der Punkt p eine Raumkurve, 

 welche wir kurz orthogonale Rollkurve nennen. 



Um einen Punkt q derselben zu erhalten, drehen wir den (nicht 

 eingezeichneten) Kreis x um die Tangente i im Punkte o des Grundkreises 

 um einen rechten Winkel; dann beschreibt der Punkt p einen Quadranten 

 des Kreises ï, der zu der Tangente / senkrecht ist. Fällen wir also von 

 p die Senkrechte pq^ auf t, so ist dieselbe der Grundriß dieses Quadranten, 

 und der Fußpunkt g, dieser Senkrechten ist der Grundriß eines beliebigen 

 Punktes q der orthogonalen Rollkurve, Sei.i Autriß q^ und Seitenriß q^ 

 ergeben sich daraus, daß p q^ der Abstand des Punktes q von der Grund- 

 rißebene ist. Fällen wir noch die Senkrechte \'on q^ auf a b und legen wir 

 das Koordinatensystem fest, dessen Anlang der Mittelpunkt s des Grund- 

 kreises ist, und dessen Achsen X und Y sind, während die Senkrechte im 

 Anfangspunkte zum Grundkreise die Z- Achse ist. Bezeichnen wir die Ko- 

 ordinaten des Punktes q mit x, y, z, dann ist in Fig. 6 der Reihe nach: 



sx = rcos(p,xo = r sin q), r x = b cos (p, p r = b sin cp, s r = a cos fp, 

 s I = [a — b) cos (p, en ^ {a — b) cos'^ (p, pq^ = a sin"- (p + b cos- (p 

 und daher: 



