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X = a COS (p -\- {a sin^ (p -{- b cos^ qp) cos (p,y = b sin (p + 

 ^ ' -{- {a sin^ <p + b cos^ (p) sin (p,z = a sin^ (p + b cos^ (p. 



Die vollständige orthogonale Rollkurve entsteht, wenn ein Umfang 

 des Grundkreises, und somit zwei Umfange des Rollkreise abrollen ; daraus 

 ist ersichtlich, daß die Rollkurve zu den Ebenen X Z und Y Z symmetrisch 

 ist und ganz oberhalb oder unterhalb der Ebene X Y sich befindet, je nach- 

 dem der Winkel der beiden Kreise •±_ 90'' ist. Die Gleichung des Grund- 

 risses der orthogonalen Rollkurve erhalten wir durch Elimination von y 

 aus % und y in (i.*^); die Rechnung ergibt: 



[a + b) k^-4:b{a + b) {2a-b) k^ + [a^-b^) [(3 a + 5ô) ys + 4^2 ^^a-b)] k^ + 

 {18a) +{a-b) {a^ — b^) y^ - {a - b) {a^ + UaH+32a^b^+ 18ab^-b^)y^ — 

 — 16ab^{a + b) [a — bf = 0, 



wobei k^ = x^- -{- y''- — [a ~ bY ist. 



Der Grundriß der orthogonalen Rollkurve ist eine trizirkulare Sextik. 



Durch Elimination von <p aus x und z erhalten wir die Gleichung 

 des Aufrisse?: 

 (18b) [a—z) {a + zf = [a — b] x^. 



Der Aufriß der orthogonalen Rollkurve ist eine Kubik. die aus Symmetrie- 

 Gründen doppelt zählt. 



Durch Elimination von qp aus y und z folgt die Gleichung des Seiten- 

 risses: 

 {ISc) [z —b){z+ bf = [a — b] f-. 



Der Seitenriß der orthogonalen Rollkurve ist ebenfalls eine doppelt 

 zählende Kubik. 



Somit: 



Die orthogonale Rollkurve ist eine Raumkurve sechster Ordnung. 



Die Gerade p q-^ (Fig. 6) schneidetauf der Achse X imd Y die Abschnitte 

 = s^ = {a — b) cos (p und 's r]=^ {a — b) sin <p ; daraus folgt, daß diese Ge- 

 rade pÇj^ eine Astroide einhüllt, welche dem Kreise k' vom Radius a — b 

 eingeschrieben ist, weil die Strecke ^ rj — a — b von konstanter Länge ist. 

 Daraus folgt eine neue Erzeugung des Grundrisses der orthogonalen 

 Rollkurve: 



Bewegt sich der rechte Winkel q^ p, so daß der Schenkel q-^ den 

 Grimdkreis k, der andere Schenkel p q^ jedoch die dem Kreise k' eingeschriebene 

 Astroide einhüllt, dann beschreibt der Scheitel q^ desselben den Grundriß 

 der orthogonalen Rollkurve. 



Ist wieder der Momentalpol für die Bewegung der konstanten 

 Strecke |iy, und fällen wir von <? die Senkrechte av aui^tj, dann ist der 

 Fußpunkt r derselben der Berührungspunkt auf der Astroide, und der 

 Schnittpunkt co von ßr mit s ist der Momentanpol für die Bewegung des 

 rechten Winkels oqip; daher ist die Verbindungsgerade w qi die Normale 



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