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des Grundrisses der orthogonalen Rollkurve ; die Senkrechte zu derselben 

 ist die Tangente. Aus der Figur ist ersichtlich: 



s a = nz = {a. — b) — 2 [a — b) cos- (p oder s to = [a — b) (1 — 2 cos- (p) . 



Bezeichnen wir die Polarkoordinaten von w mit q und (p, dann ist die 

 Gleichung des geometrischen Ortes von w: 



Q = {a — b) (1 — 2 COS" (f) 



imd die Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten: 



{X^ + 5'2)3 ^ (^ _ 0)2 (;t2 _y2)2_ 



Der geometrische Ort des Momentan poles a ist also vierblätterige Rosen- 

 kurve, welche dem Kreise k' vom Radius a — b eingeschrieben ist. 



Klinogonale Rollkurven. 



Drehen wir (den nicht eingezeiclmeten) Rollkreis x um die Tangente 

 t im Momentanpol o um einen beliebigen Winkel a, dann beschreibt der 

 Punkt p seiner Ebene einen Kreisbogen p m des oben ang führten Kreises 

 Î, der in der Fig. 6 in seiner Umklappung gezeichnet ist. Fällen wir von 

 (m) die Senkrechte {m) m^ auf p q^, so ist ?% der Grundriß eines beliebigen 

 Punktes der klinogpnalen Rollkurve, welche dem Neigungswinkel a ent- 

 spricht. Den Aufriß m^ und Seitenriß m^ desselben erhalten wir durch 

 Auftragung der Strecke im) m^ auf die betreffenden Projektionsstrahlen. 

 Aus der Figur finden wir wie fiüher (5) 



p ni-, z= p q (\ — cos a) und somit: — — - = (1 — cos a) = konst. 



p qx 



Die Grundrisse m^ der klinogonalen Rollkurve teilen also die Strecke 

 p q^ zwischen der Ellipse [p) und dem Grundrisse [q-^ der orthogonalen 

 Rollkurve in konstantem Verhältnisse; es kann also die Kurve (Wj) aus 

 den beiden anderen durch Anwendung eines Reduktionswinkels abgeleitet 

 werden. 



Wir können dies auch so ausdiücken: 



Die veränderliche Strecke p q^ bewegt sich, so daß ihre Endpunkte 

 P und 5'j die Elhpse [p] und den Grundriss der orthogonalen Rollkurve 

 [q^ beschreiben, und der Punkt m^, der diese veränderliche Strecke in 

 konstantem Verhältnis teilt, beschreibt den Grundriß der klinogonalen 

 Rollkurve (Wj) ; wir können daher nach dem oben zitierten Satze von 

 Mannheim die Normale der Kurve {m^ leicht konstruieren. T)ai ow = 

 = 2 [a sin^ q> -\- b cos^ (p) und daher ow =2 p q^ist, so muß die Normale 

 der ElUpse op durch gehen und es muß op =pa sein. Konstruieren wir 

 also einen Punkt n, so daß derselbe die Strecke co in demselben Verhält- 

 nisse teilt, wie m^ die Strecke p q^ teilt, dann ist die Verbindungslinie 

 w, (i die Normale des Grundrisses der kUnogonalen Rollkurve im Punkte 



