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Durch Elimination von (p aus denselben erhalten wir als Gleichung 

 der verkürzten Nephroide, wenn k^ = x^ -\- y- — {a — b'f gesetzt wird: 



[2k'- — 3b{a — b)f—9b{a + b)[2k^ — Zb{a — b)f — 

 ^^^^ —5i{a — b) {a + b)^ y'- = 



welche thatsächlich für b =0, a =r in die Gleichung der gemeinen 

 Nephroide übergeht. 



Die verkürzte Nephroide schneidet die X-Achse in Scheiteln, deren 

 Abszisse ^^ {a -\- 2 b) ist, und hat auf derselben isolierte Doppelpunkte, 



deren Abszisse diy— -^ — ist. Die Y-Achse wird in Scheiteln 



geschnitten., deren Ordinate it: (2 « -h &) ist und außerdem in imaginären 

 Doppelpunkten. 



Die Fläche der verkürzten Rollkurven. 



Alle Rollkurven, welche aus dem Punkte A ausgehen und allen 

 Werten von « entsprechen, erfüllen eine Fläche, welche wir kurz die 

 verkürzte Fläche nennen, und deren Gleichung durch Elimination von 9? 

 und a aus (19) erhalten wird; die betreffende Rechnung ergibt: 



, . 4 («2-^2)^2 (^2 + 3 ^2)3+ J^e ^,^2+3 ^,2)2_i8 [a + b) {a^-b^)yfiu^ (^2+ 3 ô^)- 



^ ^ — 4 (« -f i) n^ _ 27 (a + bf [a^ — ô^)^^ ^ 0, 



wobei 



^2 = x^ + y^ + z^ — {a — bY 

 und n^ = 2b [x^ + jy2) -^ i^a — b) z"- — b {a — b) [2 a -\- b) 

 bedeutet. 



Die verkürzte Rollfläche ist ebenfalls achter Ordnung. Dieses Resultat 

 war vorauszusehen, da die X Y- Ebene die Fläche in einer Ellipse und 

 in einer verkürzten Nephroide, also in einer zerfallenden Kurve achter 

 Ordnung schneiden. 



Der absolute Kreis im Unendlichen ist eine Doppellinie der Fläche ; 

 dies geht einfach aus der Gleichung (22) hervor, aber auch geometrisch, 

 da zu jedem Kreisschnitte Ï ein paralleler zugehört, welche beide die gemein- 

 same Gerade im Unendlichen in denselben imaginären Kreispunkten 

 schneiden. 



Konstruktion der Fläche. 



Teilen wir (Fig. 7) den Grundkr-eis in 24 gleiche Teile, so erhalten 

 wir die Momentanpole ... 24 und ziehen in denselben die Tangenten / 

 an den Grundkreis ; weiter zeichnen wir die Rechtecke, welche von diesen 

 Punkten ausgehen, und ziehen die Diagonalen in denselben, welche nicht 

 durch den Mittelpunkt s gehen. Es sind dies verschiedene Lagen der Strecke 

 xy = z, deren Punkt p die Ellipse erzeugt. Aus den Punkten x tragen 

 wir xp = b auf und erhalten die Ellipsenpunkte . . .24. Die Verbindungs- 



