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Für y =0 erhalten wir als Gleichung des Schnittes mit der Ebene X Z\ 

 «6 {k^ + 3 &2)2_ 4 (a + h) li^ = oder «^ = o und (^2 _^ 3 ipf — ^ [a + h) tfi = 0. 

 Der erste, doppeltzählende Wert liefert: 



{a — b){2a-\-h) b {2 a + b) 



= 1 ; somit: 



In der Ebene X Z hat dia Fläche eine Doppellinie und zwar eine 

 reelle Hyperbel, deren Halbachsen 



^^ (a-h){1a+ _V)_ ^^^ VF{27-^ 



sind; diese Hyperbel hat ihre Scheitel in den isolierten Doppelpunkten der 

 verkürzten Nephr üde II. 



Der zweite Wert liefert das Resultat: 



[%2 + z^- [a - &)2 + 3 &2]2 _ 4 (rt 4- ö) [2 è v2 -[^a-h] z^- b{a-b){2a + b)] = 0. 

 Diese Gleichung zerfällt in das Produkt: 



{[;, _ (« + &)]2 + ^2 _ J2} . {^^ _|_ (^ + ö)]2 + ^2 __ ^,2} _ 0. 



Dies sind aber die oben angeführten Kreise vom Halbmesser b, deren 

 Mittelpunkte in a und h sind. Das erste Resultat erheischt eine nähere 

 Besprechang. Die besagte doppeltzählende Hyperbel ist der geometrische 

 Ort der isolierten Doppelpunkte sämtlicher ebener Schnitte der Fläche. 

 Die Ebenen von je zwei Kreisschnitten f, welche symmetrisch in Bezug 

 auf die Ebene XZ sind, schneiden sich in einer Geraden P \\ Z dieser Ebene, 

 und beide symmetrischen Kreise schneiden diese Gerade P in denselben 

 imaginären Punkter. Es wäre jedoch die Schlußfolgerung unrichtig, 

 Daß der Doppelkegelschnitt in der Ebene X Z deshalb imaginär sein muß. 

 Die Gerade P schneidet nämlich die oben angeführte Hyperbel in den- 

 selben imaginären Punkten wie die beiden symmetrischen Kreise, Wi»- 

 können also kurz sagen: 



Die symmetrischen Kreise Ï schneiden sich in imaginären Punkten 

 der reellen Doppel-Hyperbel. Die lineare Exzentrizität dieser Hyperbel ist 



V 



[a + b) {2a + b) ', 



die Hyperbel wird also aus ihren Scheiteln und Brennpunkten konstruiert. 

 Für x — o erhalten wir als Gleichung des Schnittes der Fläche mit der 

 Ebene Y Z: 



4 (rt2_ j2) y2 [(y + ^2) _ (^2_ 2 a b-2 b^)f + [2 bf - [a-b) z^- b{2a^-ab- b'^)f 

 [{y'^+z'')-[a^-2ab-2b'')f-l%[a-\-b){a^-b'')y''-[2by^-[a-b)z^-b{2a^-ab-b'^)] 

 [{y^ + z'^)-{a^-2ab - 2 &2)] - 4 (a + b) [2 by^ - [a-b] z^ -b{2a^ - ab - b^-)]^ - 

 — 27 (a + 0)2 («2 _ ^2)2 y = 0. 



