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z und somit auch den Aufriß u^ und Seitenriß Mg. Die Verbindungslinie 

 ^2 lii ist die Aufrißspur Sg der aufrißprojizierenden Ebene, welche die 

 Fläche in u berührt ; es ist somit u^ ein Punkt des scheinbaren Umrisses 

 im Aufrisse, und S^ ist dessen Tangente. 



Bezeichnen wir x, y, z die Koordinaten des Punktes u, dann folgt 

 aus Fig. 8: 



(23) X ==^2 a cos (p, y = («+ 6) sin^p und z^^ a^{sin^cp — cos^tp) -{-2 ah cos^tp. 



Durch Elimination von 9p aus x und y folgt als Gleichung des Grund- 



risses: 



(23a) 



(2 a) 



^ + 



{a + bf 



1 ; daher: 



Fig. 8. 



Der Grundriß des wahren Umrisses, der dem scheinbaren Umrisse 

 im Aufrisse enspricht, ist eine Ellipse, deren Halbachsen 2 a und ß + ô sind. 

 Durch Elimination von ^) aus x und z erhalten wir 



(23b) 



2 «3 



+ 



1; daher: 



Der s cheinbare Umriß im Aufrisse ist eine Ellipse mit den Halbachsen 

 a y — , und a ; diese berührt natürlich die besagten Kreise vom Halb- 

 messer b. 



Durch Elimination von 9 aus y und z folgt: 



v^ ^2 



(23c) (a + 6)2(^ — 2 0) a{a — 2b) 



(fl + h)-^{a — 2b) 

 2{a—b) 



= 1 ; daher 



