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Der Seitenriß des wahren Umrisses, der dem scheinbaren Umrisse 

 im Aufrisse entspricht, ist eine Hyperbel mit den Halbachsen 



(a + b) 



V^ 



2b 



2{a — b) 



und Ya {a — 2 b). 



Der wahre Umriß selbst, der dem scheinbaren Umrisse im Aufrisse 

 entspricht, ist eine Raumkurve vierter Ordnung. 



Legen wir (Fig. 9) durch den Scheitel v die Tangentialebene an den 

 Berührungskegel vi, welche senkrecht zur dritten Projektionsebene ist; 

 die Grundrißspur 5j derselben 

 geht durch v und ist senk- 

 recht zur Y-Achse. Fällen wir 

 vom Momentanpol o die Senk- 

 rechte auf 5i, so schneidet die- 

 selbe Î in dem gesuchten Be- 

 rührungspunkte w ; durch Um- 

 klappung des Kreises î erhalten 

 wir die 2- Ordinate desselben 

 und daher auch den Aufriß 

 und Seitenriß des Punktes w. 

 Die Verbindungsgerade v^ 



w. 



Fig. 9. 



ist die Seitenrißspur Sg der 

 seitenrißprojizierenden Ebene, 

 welche die Fläche in w be- 

 rührt ; deshalb ist w.^ ein Punkt 

 des scheinbaren Umrisses im 



Seitenrisse und S3 desen Tangente, während w ein Punkt des wahren 

 Umrisses ist, der dem scheinbaren Umrisse im Seitenrisse entspricht. 



Bezeichnen wir wieder mit x, y, z die Koordinaten des Punktes w, 

 so liefert die Fig. (9) folgende Werte: 



(24) x= [a-^b) cos<p, y = 2b sin (p und z^ = b^ [cos^ <p — sin'^ (p) -\-2ab sin^ <p. 



Durch Elimination von 9 aus x und y folgt; 



(24a) 



y 

 + o z.\o = 1 i daher: 



{a+bY ' {2by 



Der Grundriß des wahren Umrisses, der dem scheinbaren Umrisse 

 im Seitenrisse entspricht, ist eine Ellipse, deren Halbachsen a + b =r und 

 2 b sind. 



Durch Elimination von (p aus x und -2; erhalten wir: 



(24b) 



[a + b)-^ {2a — b) ' b{2a—b) 

 2[a — b) 



= 1 ; daher: 



