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Der Aufriß des wahren Umrisses, der dem scheinbaren Umrisse 

 im Seitenrisse entspricht, ist eine Ellipse mit den Halbachsen 



{a + b)'] Q''-l und YV{2^^^b). 

 ' 2 (a — b) 



Durch Elimination von 9p aus y und z erhalten wir: 



z^ y^ 



= 1 ; daher: 



(24c) è- 2 b 



a — b 



Der scheinbare Umriß im Seiienrisse ist eine Hyperbel mit den Halb- 

 achsen bund b V r- Der wahre Umriß, der dem scheinbaren Um- 



' a — b 



risse im Seitenrisse entspricht, ist also ebenfalls eine Raumkurve vierter 

 Ordnung. 



Geometrischer Ort der Scheitel v der Berti hrungsl(egel. 



Bezeichnen wir die Koordinaten des Punktes v mit x und y, dann 

 kann man aus der F/g. 8 folgende .Bestimmungsgleichungen für dieselben 

 ableiten: 



(25) X cos (p — y sin (p — a -^r b und b x cos qp — ay sin (p = ab. 



Aus diesen Gleichungen ergeben sich folgende Werte für die Koordi- 

 naten des Scheitels v eines beliebigen Rotationskegels, der unsere Fläche 

 nach einem Kreisschnitte ï berührt: 



a- b^ 



(26) X = und y — 



{a — b) cos (p {a — b) sin (p 



Durch Elimination von 9 aus diesen Gleichungen erhalten wir die 

 Gleichung: 



(27) («2 _ J2) ^2y2 ^jj^x2^ ^4 y2 • dahci: 



Der geometrische Orts der Scheitel v aller Rotationskegel, welche 

 die Rollfläche nach den Kreisschnitten Ï berühren, ist eine spezielle Kreiiz- 



Mrve; setzen wir nämlich -^ = A- und — ; 7- = B'^, so übergeht 



a^ — ■ 0- (7/ — 6- 



m) in 



/I2 R2 



(27a) ^ + A_ = 1.1) 



x^ y^ 



Dieselbe hat X und Y zu Asymptotenrichtungen ; den unendlich 

 fernen Punkten derselben entsprechen also die Rotationszylinder, welche 

 die Fläche längs der Kreisschnitte vom Halbmesser a beziehungsweise 

 b b3ru'iren und zu den betreffenden Projektionsebenen senkrecht sind; 

 daher geben diese Zylinder diese Kreise als scheinbare Umrisse. 



1) Siehe: Loria-Schütte, 1. c. pag. 226. 



