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orthogonalen Rollkurve ist. Es ist jedoch nötig zu beachten, daß den 

 Momentanpolen unter der X-Achse Ellipsenpunkte über der X-Achse ent- 

 sprechen und umgekehrt, und daß folglich die mehrgenannten Kreis- 

 schnitte Î in diesem Falle die X-Achs? umschließen ; die Gleichung des 



Grundrisses der orthogonalen Rollkurve ist: 



{a - b) k^+éb{a-b) {2a + b) k^+ {a^-b'') [{Za-5b)y'-+éb%^a +b)]k^ 

 (18«) +{a+b) («2 - 52) yi -{a + b) (a^ -UaH+32 a" ô^ - 18 a h^ - b^) y^- + 

 + IG ab^{a — b) [a + by^ = o, 



wobei ^2 ^ ;t2 + f — (a + b)^ ist. 



Aus der Konstruktion und der Gleichung geht hervor: 

 Der Grundriß der rechtwinkligen Rollkurve ist eine trizirkuläre 

 Sextik, welche in a,b, c. à den Grundkreis k berührt, und in den Punkten 

 d auf X reelle Doppelpunkte hat, deren Abstand von s gleich +y a^ — 6^ 

 ist ; aus denselben gehen symmetrische Schleifen nach den Scheiteln a und 

 b. -Dieselbe hat die Gestalt einer Kornoide. 



Die Gleichung des Aufrisses der orthogonalen Rollkurve ist: 



(18/3) [a — z){a + zf ^ [a + b) xK 



Dieser Aufriß ist also eine divergente kubische Parabel, i) und 7Avar 

 doppeltzählend, welche in den Punkten 0, 8 die Tiefe b und im Punkte d 

 die Höhe b hat und endlich in Scheitel 4, 12 die Höhe a besitzt. Die X- 



Achse schneidet dieselbe im Ab?tande a V r von s. 



^ a -t 



Dar Seitenriß der rechtwinkligen Rollkurve hat die Gleichung: 

 (18y) {z+b){z~bf={a + b)y\ 



Derselbe ist also wiederum eine doppelt zählende Kubik,und zwar eine 

 divergente Parabel, welche die Z-Achse in den Punkten z = ^b schneidet 

 und im Punkte z= -\- b einen Doppelpunkt hat, aus dem eine symmetrische 

 Schleife ausgeht. Die größte Höhe a erreicht dieselbe in den Punkten, 

 für welche v = J: r i'=t. 



Die orthogonale Rollkurve ist also eine Raumkurve sechster 

 Ordnung. 



Der Grundriß der orthogonalen Rollkurve entsteht auch, wenn sich 

 ein rechter Winkel o$'i/> so bewegt, daß der Schenkel o q^ den Grundkreis 

 einhüllt, während der Schenkel Pq^ die dem Kreise v^m Halbmesser a -\-b 

 «ingeschriebene Astroide einhüllt; dann beschreibt dessen Scheitel q^ 

 diese Sextik. Daraus konstruieren wir wiederum leicht den Pol oa, dessen 

 Ort die vierblätterige Rliodonea is', welche dem Kreise vom Halbmesser 

 a -\- b eingeschrieben ist, und deren Gleichung ist: 



(;^2 ^ y?Y ^: [a -I- by [x' —y-y. 



1) Siehe; Teixeira 1. c. p. 131. 



