Die klinogonalen Rollkurven konstruieren wir ebenso wie früher 

 mittelst der Reduktionswinkel ; unter Benützung der Mannheimschen 

 Konstruktion erhalten wir auch deren Tangenten und Normalen. Die 

 Projektionen der klinogonalen Rollkurven haben die Gleichungen: 



4 k^sin^ y + 4 ^' t2 «' + (« — ö) v^] sin' y ^os' y (l — 4 s/«^ ^j + 

 (20a) +w4[(«— ^)' (l — 4sm2-|-) + é ab cos^ -^^[1—4: sin' -^J — 



— 16 v^ sin' — cos^ -^r = 0, 



ii À 



wobei bedeutet: 



k^^x'-\-y'' — {a-~ah-\- h'), u^ - W-x' + «"V^ — a^W- 

 und w^ = — Ô A'^ + «>'" + (^ ^ (« — ^) • 



Der Grundriß ist also trizirkuläre Sextik. 



2: sr» — - + a cos —1 + (a + 0) a;- Si7i a cos- —- a = 0.. 



(ce ce \' ce 



z sin — b cos —j = [a + b) y' sin a cos- — = 0. 



Der Auf- und Seitenriß sind also verschiedene Formen divergenter 

 kubischer Parabeln. Für a = 1 SO'^ erhalten wir die verlängerte Nephroide, 

 deren Gleichung ist: 



[2 A;2 + 3 ö [a+b)Y + 9 b [a—b) [2 Ä^ + 3 6 [a~b)f — 

 ^^^"^ _ 54 (a + b) [a—bfy'' = 0, 



wobei yfe2 = a;2 + y — (a + bf ist. 



Dieselbe schneidet die X-Achse in den Scheiteln, deren Abstand vom 

 Mittelpunkte s gleich ist + {a — 2 6), undhat auf dieser Achse Doppelpunkte, 



deren Abszissen + y^^^- — -— ist. Die Achse Y wii'd in den Punkten 



von der Ordinate + (2 r? — b) geschnitten und in imaginären Doppelpunkten. 



Die Fläche der verlängerten Rollkurven. 



Alle verlängerten Rollkurven, welche vom Punkte A ausgehen und 

 allen Werten von a entsprechen, erfüllen eine Fläche, die wir kurz die ver- 

 längerte Rollfläche nennen; ihre Gleichung ist: 



4 (a2-&2) y2 (/e2+ 3 ^,2)3 ^ ^,6 (^2 + 3 ]j2y2_iQ ^a-b) [a'-b'') y' 11^ [k"- + 3 62) _ 

 ^ ^ — 4 (a — b) n^ — 27 [a — b)'' [a' — 6^)2 yA = o, 



wobei 



^2= ;^;2 + ^2 + ^2— (a + bf, # = — 2b {x' + 3'2) — ^a+b)z'' + b {a + b) {2 a - b) 



bedeutet. 



