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Für z = o zerfällt der Schnitt in die oben angeführte Ellipse und 

 verlängerte Nephroide. 

 Für y = folgt: 



w« (/^2 _^ 3 52)2 __^^a — h) it^ = 

 und daher: 



«6 = und (^2 + 3 62)2 _ 4 (^ _ 5) ,;^3 _ 0. 



Dem ersten Werte entspricht doppelt: 



^2 ^2 



(a + 6) (^g — 6) ' b(2a — b) 



:= 1. 



Die Fläche hat also in der X Z-Ebene eine reelle Doppellinie und 

 zwar eine Ellipse, deren Halbachsen 



i 



ia-^b) i2a—b) 



urd Yb{2a — b) 



sind ; diese Ellipse geht durch die reellen Doppelpunkte der verlängerten 

 Nephroide, und in den Punkten dieser Doppelelhpse schneiden sich sym- 

 metrische Kreisschnitte !. Dem zweiten Werte entspricht: 



* (%2 + ^2)2 — 2 (a2_2a 6 + 2b-^) x^- + 2a{a — 2b)z'- + a" {a — 2by- = o. 



Diese Gleichung läßt sich in das Produkt zerlegen: 



{ [x — (a — 6)]2 + z^ — &2 } . { [x +{a — b)f + ^2 _ 52 } _ ^, 



Die X Z- Ebene schneidet die Fläche noch in Kreisen vom Halbmesser 

 b, deren Mittelpunkte die Punkte a, b des Grundkreises sind. 



Für x= erhalten wir als Gleichung des Schnittes der Fläche mit 

 der Ebene Y Z: 



4 («2 _ Ô2) 3-2 [(^^,2 _j_ ^.2) __ (^2 ^ 2 a & — 2 ^2) ]3 ^ [^2 b y^' ~ {ü + l) z'- + 



+ 6 (2 a2 + a & — &2) f [{y^.-{- .'-) —{a' + 2ab—2 b^f —18{a — b) 



(«2 — 62) 3-2 [— 2 hy^ — (a + Ô) ^2 + Ô (2 «2 + a Ô — 02)] • [(3;2 + ^2) _ 



[a^ + 2ab — 2b^)]~4.{a — b)[—2by'-—{a + b)z''--\-b{2œ'^ab — ¥)f — 



—27 {a — by- («2 — ^2)2^4 _ 



Diese Gleichung zerfällt in folgendes Produkt: 



{[y~{a — b)f + ^2 _ ^2} . {[3; + (a — b)Y + z' — a2)} • 

 {2 a 3/2 + [a — b)z'' + a [a — b) {a — 2b)Y = 0. 



Der Schnitt der Fläche mit der Ebene Y Z zerfällt also in zwei Kreise 

 mit dem Halbmesser a, deren Mittelpunkte die Punkte c, d des Grund- 

 kreises sind, und in eine imaginäre Doppelellipse, deren Halbachsen sind 



Y -^ ^ und iV a {a — 2 b). 



