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Nephroide, der dem Kreise vom Halbmesser a-\-b eingeschriebenen Astroide 

 und des Grundrisses der orthogonalen Rollkurve ; außerdem berühren, 

 sich in diesem Punkte die EUipse und die Astroide. Durch diese Umbilikal- 

 punkte p müssen auch alle klinogonalen Rollkurven gehen ; ihre Grundrisse 

 müssen sich in diesem Punkte berühren. 



Konstruktion der Fläche. 



Wir theilen (Fig. 12) den Grundkreis — da der Verlauf der Fläche 

 kompHzierter ist — in 36 gleiche Teile, ziehen die Tangenten in den 

 Teilungspunkten, zeichnen die zugehörigen Rechtecke und deren Diago- 

 nalen. Die nicht durch s gehenden Diagonalen umhüllen die dem Grund- 

 kreise eingeschriebene Astroide. Auf diese Diagonalen xy übertragen 

 wir von der X-Achse auf die Verlängerung die Strecke x p=h und erhalten 

 die Punkte ... 36 der Ellipse, deren Scheitel A B C D sind. Aus diesen 

 Punkten fällen wir die Senkrechten auf die zugehörigen Tangenten des 

 Grundkreises, ihre Fußpunkte ... 36 erfüllen den Grundriss der ortho- 

 gonalen Rollkurve. Die Längen dieser Senkrechten übertragen wir auf die 

 entgegengesetzte Seite der Tangenten und erhalten die Punkte . . . 3G 

 der verlängerten Nephroide. 



Die Strecken, welche gleich bezeichnete Punkte der Ellipse und der 

 Nephroide verbinden, sind die Grundrisse der Kreisschnitte f und hüllen 

 die dem Kreise vom Halbmesser a -{- b eingeschriebene Astroide. Die 

 Aufrisse und Seitenrisse dieser Kreise sind im allgemeinen Ellipsen, die 

 wir mittelst der Streifenkonstruktion zeichnen. Die Kreise 0,0; 18,18 

 projizieren sich im Aufrisse in wirklicher Größe als Kreise vom Halb- 

 messer b; die Kreise 9, 9; 27. 27 projizieren sich im Seitenrisse in wirk- 

 licher Größe als Kreise vom Halbmesser a. Dann konstruieren wir die 

 klinogonalen Rollkurven, die den Winkeln 2214**) ^ö**. . . entsprechen. 

 Ihre Grundrisse erhalten wir mittelst der Reduktionswinkel ; ihre Auf- und 

 Seitenrisse durch Umklappung der Kreisschnitte in die Grundrißebene. 

 Endlich konstruieren wir die Umbilikalpunkte im Grundrisse und die 

 Doppelellipse im Aufrisse, in deren Punkten sich symmetrische Kreise 

 schneiden. 



Es ist ein besonderes Augenmerk auf den Verlauf der Kreisschnitte 

 im Grundrisse vom Scheitel A der Ellipse bis zum Umbilikalpunkte p 

 und dann auf der Nephroide von diesem Umbilikalpunkte bis zum Doppel- 

 punkte derselben zu richten. 



Von den Normal kegeln und den umschriebenen Kegeln gelten eben- 

 falls die früher angeführten Sätze. 



Umrisse der Fläche. 



Der scheinbare und der wirkliche Umriß im Grundrisse ist die Ellipse 

 und die verlängerte Nephroide. Die Kreise vom Halbmesser b sind der 



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