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innere Umriß im Aufrisse, und die Kreise vom Halbmesser a sind der äußere 

 Umriß im Seitenrisse. 



Ferner gilt: 



Der scheinbare Umriß im Aufrisse ist eine doppeltzählende Ellipse, 



deren Halbachsen ß V — : — ;- und a sind; der zugehörige Grundriß der 

 » a + o 



Berührungskurve ist eine Ellipse mit den Halbachsen 2 a und a — b; der 



zugehörige Seitenriß ist eine Hyperbel mit den Halbachsen 



Der wahre Umriß, der dem scheinbaren Umrisse im Aufrisse entspricht, 

 ist also eine Raumkurve vierter Ordnung. 



Der scheinbare innere Umriß im Seitenrisse ist eine doppeltzählende 



Ellipse mit den Halbachsen & und &V ;- ) der zugehörige Grundriß 



^ ' a — 



der Berührungskurve ist eine Ellipse mit den Halbachsen a — b und 2 b; 



der zugehörige Seitenriß ist eine Hyperbel mit den Halbachsen 



[a — b) Vj^^dLf und Yb{2a — b). 



Der wahre Umriß, der dem scheinbaren Umrisse im Seitenrisse entspricht, 

 ist also ebenfalls eine Raumkurve vierter Ordnung . 



Der geometrische Ort der Scheitel v aller Rotationskegel, welche 

 der Fläche längs der Kreisschnitte Î umschrieben sind, ist dieselbe spezielle 

 Kreuzkurve wie früher. 



Die Kugeln, deren Mittelpunkte Momentanpole o sind, und welche 

 die Ellipse ABC D berühren, sind der Fläche längs der Kreisschnitte Ï 

 eingeschrieben ; daher folgende Erzeugung der Fläche: 



Bewegt sich eine veränderliche Kugel, so daß ihr Mittelpunkt den 

 Grundkreis Î beschreibt, und welche stets die konzentrische, mit dem Kreise in 

 dcrsHben Ebene liegende Ellipse berührt, deren Halbachsenunterschied dem 

 Halbmesser des Grundkreises gleich ist, dann umhüllt diese veränderliche 

 Kugel die verlängerte Roll fläche. 



Die Kreisschnitte î bilden die erste Schar der Hauptkrümmungslinien. 

 Die zweite Schar sind die orthogonalen Trajektorien derselben. Die Ellipse 

 und verlängerte Nephroide bilden eine Hauptkrümmungslinie der zweiten 

 Schar. Die gemeinsame Grundrißspur der aufwickelbaren Tangenten- 

 flächen der Hauptkrümmungslinien der zweiten Schaar ist wiederum der 

 oben angeführte spezielle Kreuzkurve, und umgekehrt. 



Jede aufwickelbare Fläche, deren Grundrißspur diese Kreuzkurve 

 ist, und deren Erzeugende die Erzeugenden der Berührungskegel v Ï sind, 

 berülirt die verlängerte Rollfläche längs' der Rückkehrkante, und diese 

 Rückkehrkante ist eine Hauptkrümmungslinie der zweiten Schar. 



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