Zur Konstruktion einer Fläche 2, Ordnung 

 aus neun Punkten. 



Von 

 J. SOBOTKA. 



Vorgelegt am 13. Oktober 1916. 



1. Die Konstruktionen, welche wir hier ermitteln wollen, beruhen 

 auf einem bekannten, zu diesem Zwecke wiederholt schon benutzten 

 Prinzip. Wir setzen voraus, daß die neun Punkte im Räume beliebig, 

 also in allgemeiner gegenseitiger Lage gegeben sind; alsdann bestimmen 

 beliebige acht von ihnen einen Büschel von Flächen zweiter Ordnung, 

 und eine allen gemeinschaftliche Raumkurve 4. Ordnung 1. Art; die 

 gesuchte Fläche A ist dann diejenige Fläche des Büschels, welche durch 

 den neunten gegebenen Punkt geht. Dieses Prinzip hat bereits Steiner 

 im J. 1836 für die Konstruktion der Fläche A aufgestellt und benützt. 

 Geiser hat dieselbe in eine brauchbare Form gebracht und veröffent- 

 licht ; er sagt diesbezüglich, daß es ihm gelungen ist, mit einigen Abänder- 

 ungen und Vervollständigungen dieselbe in eine Form zu bringen, welche, 

 trotzdem die gesuchte Fläche nicht linear hergestellt wird, doch mit so 

 geringen Mitteln zum Ziele führt, als man überhaupt bei der komplizierten 

 Aufgabe erwarten darf.i) 



Tatsächlich aber ist diese Konstruktion nicht einfach genug, und 

 es wurden seither auf anderen Prinzipien beruhende Konstruktionen 

 ersonnen, welche viel einfacher zum Ziele führen. Unsere Absicht ist 

 zu zeigen, daß auch das an die Spitze gesetzte Prinzip ebenso einfach 

 zum Ziele führen kann und daß wir uns hiebei auf lineare Konstruktionen 

 beschränken können. Es handelt sich hier durchweg darum, die Konstruk- 

 tionen auf die von Pascalschen Sechsecken zu beschränken und die Zahl 

 derselben tunlichst klein zu gestalten. 



2. Es seien die gegebenen Punkte in beliebiger Reihenfolge mit 

 1 bis 9 bezeichnet. Wir ordnen sie zu Tripeln 12 3, 4 5 6, 7 8 9, durch 



1) Jacob Steiners Gesammelte Werke, II. Bd., S. 719. 



Bulletin International. XXI. Q 



