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welche wir die Ebenen (12 3), (4 5 6), (7 8 9) legen. Es sei x die Schnitt- 

 gerade der ersten zwei von ihnen, y die der ersten und dritten und schließ- 

 lich z die der zweiten und dritten; sei ihr Schnittpunkt. Wir wollen 

 den in der Ebene (7 8 9) gelegenen Kegelschnitt k-^ von A konstruieren. 

 Zu dem Zwecke betrachten wir den Büschel von Flächen 2. Ordnung 

 durch die Punkte 1 bis 8. Dieser schneidet die Ebene (7 8 9) in einem 

 Kegelschnittbüschel Zi, dessen Kegelschnitte durch 7 und 8 gehen werden ; 

 alsdann ist k^ derjenige von ihnen, welcher durch den Punkt 9 geht. 



Um eine möglichst einfache Durchführung der Konstruktion zu 

 erhalten, legen wir durch die Punkte 1 bis 8 zwei Regelflächen 2. Ordnung 

 B, C und ermitteln ihre Schnitte h, c mit der Ebene (7 8 9), die wir dann 

 zur Konstruktion von ky^ benützen. Es handelt sich vor allem um eine 

 vorteilhafte Wahl der beiden Flächen B, C in dem Flächenbüschel. 



3. Wir verbinden (Fig. 1) die Punkte 7, 8 durch die Gerade ôj 

 und wählen als B die durch die Punkte 1 bis 8 gehende Fläche, auf welcher 

 die Gerade \ liegt. Trifft \ die Geraden y, z in den Punkten, Y^ und Z^, 

 so ist in (1 2 3) durch die Punkte Y^, 1, 2, 3 ein Kegelschnittbüschel 

 n^ und in (4 5 6) durch die Punkte Zj, 4, 5, 6 ein Kegelschnittbüschel 

 n.^ festgelegt; jeder von diesen Büscheln schneidet x in einer Punktin- 

 volution. Bezeichnen wir diese Involutionen {TI^, resp. {11^. Sie haben 

 ein Elementenpaar gemein ; durch dieses Paar geht also in Tl^ ein Kegel- 

 schnitt gj und in ZZ^^iii Kegelschnitt g^, welche beide Kegelschnitte bereits 

 der Fläche B angehören. Schneidet g^ die Gerade y noch im Punkte Y^ 

 und ^2 die Gerade z noch im Punkte Z^, so gehört die Gerade h^^ ^2-^2 

 gleichfalls der Fläche B an und bildet mit 1\ den hier ausartenden Kegel- 

 schnitt b ^ (&i Ô2) . 



Hier ist zunächst der Umstand erschwerend, daß die Konstruktion 

 des erwähnten Punktepaares quadratisch ist und daß überdies dieses 

 Paar imaginär sein kann, wodurch die Darstellung der Konstruktion 

 noch verwickelter wird. 



Diese quadratische Konstruktion kann man aber leicht umgehen. 

 Alle Kegelschnitte, welche durch die Paare der Involution (77^) und die 

 Punkte 4, 5, 6 gehen, bilden selbst einen Büschel Tl^ , schneiden sich 

 also noch in einem reellen Punkte / ; folglich ist go der durch die Punkte 

 4, 5, 6, / und Zj gehende Kegelschnitt. Den Punkt / können wir linear 

 konstruieren, etwa so, daß wir durch den Schnittpunkt der Geraden 

 4 5 mit X den Kegelschnitt in 77^ legen und seinen zweiten Schnitt | mit 

 X ermitteln, wozu wir die Anwendung eines Pascalschen Sechsecks, 

 benötigen; alsdann bilden die Geraden 4 5, | 6 ein Element von 773'. 

 Nehmen wir weiter den Kegelschnitt in 77^, welcher durch den Schnitt 

 der Geraden 4 6 mit % geht, und ermitteln wieder mit Hilfe eines Pascal- 

 schen Sechsecks seinen zweiten Schnitt 1^ mit x, so bilden 4 6 und 1, 5 

 gleichfalls ein Element von 773'. Daraus folgt, daß / der Schnittpunkt, 

 von I G mit l^ 5 ist. 



