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Verbindungsgerade von K^^ mit dem Punkte (g^ y) zu erhalten. Analog 

 liefert das Pascalsche Sechseck 6 /32 «^ 4 Zj Kg o^^^" ^ ^2 /^i: 'i -^i ^2 (i^ ^^^ 

 Fig. 1 das zweite) den zweiten Schnittpunkt von K^ mit z und die Gerade 

 k^ ist die Verbindung von K.^ mit dem Punkte (gg y)- Dabei haben die jetzt 

 benützten Sechsecke mit den früheren die Seiten 4 Z^, x, y gemein, so 

 daß ihre Pascalgeraden gleichfalls durch gehen. 



Der Schnittpunkt K = [k-^. k^ gehört beiden Flächen Kj, Kg an, 

 er ist also allen Flächen gemeinschaftlich, welche durch die Gerade &j 

 und die Punkte 1, 2, 3, 4, 6 gehen, also gehört er auch der Fläche B an. 

 Deshalb liegt auch die Gerade L K auf B ; sie ist die von ôj verschiedene 

 Gerade h^, in welcher diese Fläche die Ebene y z schneidet. 



Wir bemerken hiezu noch Folgendes. Alle Flächen, welche durch 

 fünf Punkte und eine Gerade h^ gehen, schneiden sich im allgemeinen 

 noch in einer kubischen Raumkurve, für welche &j eine Sehne ist. Jede 

 Ebene durch 6j schneidet diese Raumkurve außerhalb 6j in einem einzigen 

 Punkte. Wir haben also die Aufgabe gelöst: Es ist der außerhalb obliegende 

 Schnittpunkt L resp. K der Ebene y z mit der kubischen Raumkurve zu 

 ermitteln, welche ö^ zur Sehne hat und außerdem durch die Punkte 

 1, 2, 3, 4, 5 resp. 1, 2, 3, 4, 6, geht. Wir konnten also für die Konstruktion 

 der Punkte L und K auch das Prinzip aussprechen, daß wir durch h, 

 als Sehne und je durch die Punkte 1, 2, 3, 4, 5 resp. l", 2, 3, 4, 6 die ein- 

 deutig bestimmte kubische Raumkurve Zgresp. ^3 legen und ihren Schnitt 

 L resp. K mit y z konstruieren. Alle Flächen 2. Ordnung durch hy und 

 ^3 bilden einen Büschel und ebenso alle solche Flächen durch h-^ und k^ 

 und schneiden y z außer in h^ noch in Geraden des Strahlenbüschels um 

 L resp. K; die Fläche des einen Büschels, welche durch L K geht, gehört 

 auch dem zweiten an ; sie ist somit die Fläche B. 



Wir ersehen hieraus, daß uns die \iermalige Anwendung des Pas- 

 calschen Satzes die Gerade b^ liefert, wobei die zugehörigen Pascalschen 

 Sechsecke in besonderer Lage sich befinden, durch welche die Darstellung 

 wesentlich vereinfacht wird. 



6. Zu demselben Ergebnis führt die folgende Betrachtung. Die 

 Fläche B werde von der Ebene xyim. Kegelschnitte (6), von x z im. Kegel- 

 schnitte [6] und von y z im Geradenpaare h^ h^ geschnitten. Dabei haben 

 {h), [6], weiter [h), h^ h^ und schließlich [&], h-^ \ auf x, y, resp. z je zwei 

 Punkte gemein. Um also B zu erhalten, hat man durch Yj, 1,2,3 ur d 

 durch Zj, 4, 5, 6 die Kegelschnitte [h], [b] so zu legen, daß sie sich in 

 zwei Punkten auf x schneiden; die Verbindungsgerade ihrer zweiten 

 Schnittpunkte mit y und 2 ist dann h.^. Alle Kegelschnitte durch Y-^, 1, 2, 3 

 bilden einen Büschel, welcher y in einer Punktreihe und x in einer zu 

 ihr projektiven Punktinvolution schneidet. Alle Kegelschnitte, welche 

 durch die Punktepaare dieser Involution und durch 4, 5, Z^ gehen, bilden 

 gleichfalls einen Büschel, welcher z in einer zu dieser Involution projek- 

 tiven Punktreihe schneidet. Es sind also die so auf y und z entstehenden 



