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Zu dem Zwecke verbinden wir (Fig. 6) durch Gerade einen der 

 bekannten Punkte auf k^, nennen wir ihn A, und die Schnittpunkte l^, A^ 

 von z mit den Geraden 4 5 und 5 6, bestimmen dann die zweiten Schnitt- 

 punkte ft, V der Geraden l X^, A K^ mit dem Kegelschnitte k^, verbinden 

 weiter die Punkte ii, v durch Gerade mit einem zweiten von den bekannten 

 Punkten auf k^, nennen wir ihn œ, und bringen die Geraden fi co, v a mit 

 z in fij, Vj zum Schnitt. Diese Geraden erhalten wir mit Hilfe der Pascal- 

 sechseckc co ça t X (i, co ça x Iv, wobei q, 6, x drei weitere bekannte Punkte 

 von k^ bezeichnen. Alsdann schneiden sich die Geraden 4 ^^, 6 v^ in 

 einem Punkte E von k^. 



Denn alle Kegelschnitte durch X, ra, ^, v bilden einen Büschel und 

 schneiden auf z eine Punktinvolution ein. Die Kegelschnitte, welche 

 durch 4, 5, 6 und die einzelnen Paare dieser Involution gelegt werden, 

 bilden gleichfalls einen Büschel ; zwei Kegelschnitte dieses Büschels 

 werden durch die Geradenpaare 4 5, 6 v^ ; 5 6, 4 fi^ gebildet. Es sind also 

 4, 5, 6, E seine Grundpunkte ; der Kegelschnitt k^, welcher durch das 

 Schnittpunktepaar von k-^ mit z und durch 4, 5, 6 geht, gehört auch 

 diesem Büschel an; es ist somit E ein Punkt desselben. Verbinden wir 

 nun /i und v mit einem der übrigen gegebenen Punkte von k-^, etwa mit 

 r und bringen die Verbindungsgeraden mit z in fi^ und v^ zum Schnitte, 

 so schneiden sich aus denselben Gründen die Geraden v^ 6, ^.^ 4 in einem 

 weiteren Punkte F von k.^. So würde uns jeder der bekannten Punkte 

 auf k^ sofort zu einem Punkte von k^ führen. 



Wir ersehen daraus, daß zur punktweisen Bestimmung von k^ 

 noch die zweimalige Anwendung des Pascalsatzes notwendig war, wobei 

 jedoch die zugehörigen Sechsecke eine Anzahl von Ecken gemeinsam 

 haben. Ebenso hätten wir den durch 1, 2, 3 gehenden Kegelschnitt k^ 

 von A ermitteln können. 



Betrachten wir die Fläche A durch k-^, k^ und einen Punkt hin- 

 reichend dargestellt, dann erkennen wir, daß zu dieser Darstellung nach 

 der hier entwickelten Konstruktion die zehnmalige (bezienungsweise) 

 elfmalige) Anwendung des Pascalsatzes erforderlich ist ; wollen wir aber 

 noch den Kegelschnitt k^ von A, der durch die Punkte 1, 2, 3 geht, punkt- 

 weise festlegen, so haben wir den Pascalsatz noch zweimal anzuwenden, 

 was im ganzen die Anzahl der Pascalsechsecke auf zwölf erhöht. 



11. Versuchen wir auf Grund der bisherigen Betrachtungen die 

 Aufgabe zu lösen, für eine durch die Punkte 1 bis 9 gegebene Fläche 2. 

 Ordnung A den zweiten Schnittpunkt G derselben mit irgend einer durch 

 einen von ihnen, etwa 9, gezogenen Geraden g möglichst direkt zu kon- 

 struieren. 



Wir legen (Fig. 7) wieder durch die Punkte 1 bis 8 zwei Flächen 

 2. Ordnung B, C, und nehmen die folgende Anordnung zu Grunde. Die 

 Ebene 12 3 möge von der Ebene 4 5 6 wieder in der Geraden x, von der 

 Ebene 6 7 8 aber in der Geraden y geschnitten werden ; alsdann ist die 



