Zur Konstruktion von Kegelschnitten 

 aus imaginären Punkten. 



Von 



J. SOBOTKA. 



Vorgelegt am 13. Oktober 1916. 



1. Im Anschluß an Art. 8 der vorangehenden Arbeit^) wollen wh 

 hier einige Bemerkungen bezüglich der Konstruktion von Kegelschnitten 

 aus teilweise imaginären Punkten beifügen. Dort haben wir erkannt, 

 wie ein Kegelschnitt r punktweise konstruiert werden kann, wenn er durch 

 einen reellen Punkt R und durch die vier Schnittpunkte von zwei gegebenen 

 reellen Kegelschnitten h, c gehen soll, auch dann, wenn zwei von diesen 

 Schnittpunkten oder alle vier imaginär sind, oder allgemeiner gesagt, 

 wenn die Schnittpunkte von h und c nicht bekannt sind oder zur Konstruk- 

 tion nicht verwendet werden können. 



Zerfällt h in ein Geradenpaar h^ hy, dann vereinfacht sich die 

 Konstruktion insofern, als wir irgend zwei gegebene Punkte auf c etwa 

 als die dort mit Q und Cg bezeichneten Punkte annehmen können und 

 den Schritt von QCg mit b^ etwa als B^, mit 6^ dann als B^ wählen ; alsdann 

 hat man, um für r außer R noch vier weitere reelle Punkte zu erhalten, 

 für den Kegelschnitt c nur drei besondere Pascalsechsecke zu ermitteln, 

 etwa diejenigen, welche die Punkte Q, C4, C5 liefern. 



Hat man hier den Schnittpunkt G einer durch R gezogenen Geraden 

 g mit r zu ermitteln, so verbinden wir, dieser Konstruktion zufolge, irgend 

 einen Punkt Q von c mit R und mit dem Schnittpunkt B^ der Geraden 

 g und b^, ermitteln nach dem Satze von Pascal die Schnitte Cg, C3 dieser 

 Verbindungsgeraden mit c und schließlich den Schnitt C^ von c mit der 

 Geraden, welche C^ rnit dem Punkte ßg = (§' • ^2) verbindet; alsdann 

 schneidet die Gerade C3C4 auf g den gesuchten Punkt G ein. 



2. Übertragen wir diese Konstruktionen auf den Fall, wenn der 



1) Zur Konstruktion einer Fläche 2. Ordnung aus neun Punkten. 



Bulletin International. XXI, 



