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Kegelschnitt r durch einen reellen Punkt R und zweimal zwei konjugiert 

 imagir.äre Punkte A-^, A2 beziehungsweise Bj, B2 gegeben ist. 



Die Punkte A^ A^ seien (Fig. 1) als die Doppelpunkte einer Punkt- 

 involution Ja auf dem Träger a und die Punkte B^ B^ als die Doppelpunkte 

 einer Punktinvolution Jb auf dem Träger h gegeben. 



Es sei Pj der in Ja und P^ der in Jj dem gemeinsamen Punkte P von 

 a, b entsprechende Punkt, weiter sei A' A" irgend ein Paar von Ja und 

 B' B" irgend ein Paar von /j, und es werde P-^P^ von A' B' in D, von 

 A" B" in E geschnitten. Schneiden sich die Geraden A' B' , A" B" selbst 

 im Punkte F, so schneidet bekanntlich der dem Dreiecke D ii jF umgeschrie- 

 bene Kegelschnitt c, welcher die Geraden P D und P E berührt, die Träger 

 a und b in den Punktepaaren Ai A^, B^ B^,. Der gesuchte Kegelschnitt 

 ;' geht also durch R und durch die Schnittpunkte der Kegelschnitte {a b) 



Fig. 1. 



und c. Hiedurch ist die weitere Konstruktion auf den vorigen Fall zurück- 

 geführt. 



Es möge hier nur die Konstruktion des zweiten Schnittpunktes /// 

 irgend einer durch R gezogenen Geraden g mit r durchgeführt werden, 

 da sie zu einem bekannten Ergebnis führt. 



Wir heben zu dem Zwecke wieder zunächst die Punkte P^, P^ hervor ; 

 die Gerade g möge a in Çj, Ô in Sj treffen. Der mit Çi in Ja ein Paar bildende 

 Punkt werde mit Q^ und der zu S^ in Jb gehörige Punkt mit S^ bezeichnet. 

 Die Geraden Q^S^, QoS^^ mögen sich in C^ und die Gerade P^P^ in den 

 Punkten Q, C3 schneiden. Der dem Dreiecke Cy Co C3 umgeschriebene 

 Kegelschnitt Cq, welcher P Q, P C^ zu Tangenten hat, bestimmt wie zuvor 

 mit dem Geradenpaar a b einen Kegelschnittbüschel, dem der fragliche 

 Kegelschnitt r gleichfalls angehört. Durch R geht die Gerade g, welche 

 Cq in Ci, Cg schneidet, und weiter ziehen wir die Gerade RP^, welche b in 

 ßg treffen möge, während der früher mit B-^ bezeichnete Punkt mit P^ 

 zusammenfällt. 



