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Dann fällt B^ mit P^ zusammen und B^ ist der Schnitt von 

 B^ Cg mit a. Die Gerade B^B^^ = P^B^ schneidet also R Q in dem gesuchten 

 Punkte ///. Nun sehen wir, daß RP^Q^Sç^P^III ein Pascalsechseck 

 ist, welches die Gerade B^C^B^ zur Pascalgeraden hat. 



Daraus folgt, daß der Punkt /// der von R verschiedene Schnitt- 

 punkt der Geraden g mit dem durch die Punkte R, P^, P^, Q^, S^ gelegten 

 Kegelschnitte ist. 



3. Schließlich sei (Fig. 2) der Kegelschnitt r durch drei reelle Punkte 

 A, B, R und zwei konjugiert imaginäre Punkte H^^, Ho auf dem Träger h 

 als -Doppelpunkte einer elliptischen Involution J gegeben; man soll den 

 von R verschiedenen Punkt /// irgend einer durch R gehenden Geraden 

 g mit r konstruier en. 



Dem Schnittpunkte Pj von h mit A B möge in der Involution J 

 der Punkt P^ und dem Schnittpunkte Q^ mit g der Punkt Q^ entsprechen. 



Wir wissen, daß, wenn wir die Punkte A, R mit den Punkten der Paare 

 in J durch Geraden verbinden, die Wechselschnitte dieser Verbindungs- 

 geraden einen Kegelschnitt c erzeugen, welcher durch A,R, H^ und H^ 

 geht. Es bilden somit c, r mit dem Geradenpaar A R, deinen Kegelschnitt- 

 büschel. Schneiden wir nun diese Büschel durch das Gerade npaar AB,g. 

 Die Gerade A B trifft c im Punkte L, der sich als Schnitt von AB = P^A 

 mit R P^ ergibt und g trifft c noch im Punkte M als Schnitt von A Q, mit 

 RQi. Dieselben Geraden A B und g schneiden r in den Punkten B und /// ; 

 folglich müssen sich die Geraden L M und B III in einem Punkte A^ auf 

 h schneiden. 



Wenn man also L M mit h in N schneidet, so trifft N B die Gerade 

 g in ///. Die Konstruktion lehrt, daß das Sechseck B A Q^P^RIH ein 

 Pascalsechseck ist mit der Pascalgeraden LMN. Daraus folgt, daß III 

 der von R verschiedene Schnittpunkt der Geraden g mit dem durch die 

 Punkte A, B, R, P^, Q2 festgelegten Kegelschnitte ist. 



4. Wenn einer von den Kegelschnitten b, c geometrisch imaginär 

 ist oder wenn es beide sind, dann versagen unsere Konstruktionen. Es 



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