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würde sich also um solche Konstruktionen handeln, welche allgemeiner 

 sind und auch in den soeben erwähnten Fällen zum Ziele führen. Ich habe 

 mich mit diesem Gegenstande in meinen Vorlesungen im Jahre 1909 ein- 

 gehender beschäftigt und komme nun in etwas anderer Fassung darauf 

 zurück. Zunächst führen wir den dort benützten Zusammenhang von drei 

 Paaren einer Involution an. Es seien (Fig. 3) also A^ A^, B^ B^, P-^ Pg 

 drei Paare einer Involution auf irgend einem Kegelschnitt k, wobei wir 

 annehmen, daß wenigstens das Paar P^ P.^ reell ist. Ferner seien P und p 

 Pol und Achse dieser Involution ; a, ß,n seien die auf p liegenden Pole 

 der Geraden A-^ A^, B^ B^, Pj P^ inbezug auf k. Die Gerade Pj a schneide 

 k noch im Punkte P„ und die Gerade P„/3 schneide k noch in A. Analog 

 werde der Kegelschnitt k von der Geraden Pj ß noch im Punkte Pß und von 

 Pßtt im Punkte B geschnitten. Bezeichnen wir den zu Pj auf k unendlich 



benachbarten Punkt mit P^', so hat das Pascalsechseck P^P^AB Pß P^ 

 die Achse p zur Pascalgeraden, folglich geht die Gerade A B durch den 

 Punkt %. 



Der Punkt P„ ist nun harmonisch zu Pj inbezug auf A-^ A^ und der 

 Punkt A ist wieder harmonisch zu P« inbezug auf B^ B^. Umgekehrt 

 ist Vß harmonisch zu Pj inbezug auf B^ B^ und B harmonisch zu Pß inbezug 

 auf A-^ A^, schließlich ist das Paar A B harmonisch zu Pj P^. Hat man 

 also die Punkte A und B in der angegebenen Weise ermittelt, so kann 

 man den zu Pj in der Involution gehörigen Punkt P^ als den zu Py inbezug 

 auf das Punktepaar A B harmonischen Punkt konstruieren. 



Diese Beziehung verknüpft also drei Paare einer jeden quadratischen 

 Involution. 



Ist also (Fig. 4) ein Kegelschnitt r durch die Schnittpunkte der 

 Kegelschnitte a, h und durch irgend einen Punkt P^ gegeben und soll man 

 den von Pj verschiedenen Schnittpunkt P^ irgend einer durch Pj gezogenen 

 Geraden q mit r ermitteln, so suchen wir die Polaren ä, h von Pj inbezug 

 auf die Kegelschnitte a resp. 6. Diese Polaren mögen q in den Punkten 



