133 



P„, Pß treffen. Weiter suchen wir die Polare von P« inbezug auf b und 

 von Pß inbezug auf a ; schneidet die erste von ihnen q'm A, die zweite in 

 B, so erhält man schließlich P2 als den zu Pj inbezug auf das Paar A B 

 harmonischen Punkt. 



Denn schneidet q den Kegelschnitt a in den Punkten A^ A^, den Kegel- 

 schnitt b in den Punkten B^ B^, so ist P« zu Pj harmonisch inbezug auf 



Fig. 4. 



Ai A2 und A ist zu P„ harmonisch inbezug auf ßj ßa J ebenso ist Pß zu Pj 

 harmonisch inbezug auf ß^ ^2 ^^'^ B zu P^î inbezug auf yl^^g- Daraus folgt, 

 daß der zu P^ inbezug auf das Paar A B harmonische Punkt Po mit P^ 

 ein Paar der durch A1A.2. und ßi ßg festgelegten Involution bildet, also 

 gehört er dem Kegelschnitte r an 



tr " 



Fig. 5. 



Wir sehen, daß die Konstruktion immer durchführbar, also unab- 

 hängig davon ist, ob A^ A^, B^ B,, reell sind oder nicht und sogar auch 

 unabhängig davon, ob a oder b geometrisch reell sind oder nicht und be- 

 merken, daß sie linear ist, 



5. Zu einem etwas allgemeineren Ergebnis führt die folgende Betracht- 

 ung. Wir wählen (Fig. 5) wieder die Kegelschnitte a, b, den Punkt P^ 

 und die durch ihn gehende Gerade q beliebig. Irgend eine andere in der 



