Beitrag zum Büschel von Flächen zweiter Ordnung. 



Von DR. VACLAV SIMANDL, 

 Privatdozenten an der böhmischen Technik in Brunn. 



(Vorgelegt am 23. Juni 1917.) 



Weil jeder Fläche 2. Ordnung zwei Regelscharen angehören, so können 

 wir den Inbegriff aller Regelscharen eines Büschels von Flächen zweiter 

 Ordnung als ein gewisses System von oo^ Regelscharen betrachten. Wie 

 wir im folgenden zeigen werden, können wir ein derartiges System von 

 Regelscharen eineindeutig auf den Inbegriff aller Punkte einer doppel- 

 punktlosen ebenen Kurve dritter Ordnung zuordnen. Diese Zuordnung 

 wird uns zu einigen Zusammengehörigkeiten der Flächen 2. Ordnung und 

 der linearen Komplexe führen. Insbesondere werden .uns die linearen. Kom- 

 plexe drei ausgezeichnete Involutionen in den Flächen des Büschels zeigen, 

 nämlich diejenigen drei Involutionen, welche immer durch zwei Flächen- 

 paare, in welche man auf die dreifache Weise die vier singulären Flächen 

 des Büschels zuordnen kann, bestimmt sind. 



1. Über eineindeutige Zuordnung der Regelscliaren der Flächen zweiter Ord- 

 nung eines gegebenen Büscliels auf die Punicte der doppelpunictiosen ebenen 



Kurve dritter Ordnung. 



Auf der Raumkurve 4. Ordnung erster Art r^, welche wir als die 

 Grundkurve eines Flächenbüschels 2. Ordnung 2 betrachten wollen» 

 denken wir uns einen beliebigen Punkt P, von welchem wir diese Raum- 

 kurve auf eine gegebene Ebene n projizieren. Die Projektion unserer Raum- 

 kurve ist eine ebene Kurve 3. Ordnung c^ vom Geschlechte 1. Der 

 Gesamtheit aller oo^ Regelscharen der ooi Flächen unseres Büschels wird 

 dann durch unsere Projektion die Gesamtheit aller oo* Strahlenbüschel 

 erster Ordnung, welche ihre Scheitel in den Punkten der Kurve c^ haben, 

 korrespondieren. Es sei Q der Schnittpunkt der im Punkte P zu der Raum- 

 kurve y* geführten Tangente mit der Ebene «. Dieser Punkt muß selbst- 

 verständlich auf der Kurve c^ liegen. Wir werden dann durch unsere Pro- 

 jektion folgende eineindeutige Zuordnung haben: 



