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Eine Regelschar des Flächcn- 

 büschels 2. 



Zwei Regelscharen eines Hyper- 

 boloides des Flächenbüschels S. 



Die vier singulären Regelscharen 

 (Kegel) des Flächenbüschels Z. 



Ein Strahlcnbüschel, dessen Schei- 

 tel auf c' liegt. 



Zwei Strahlenbüschel, bei denen 

 die Verbindungslinie ihrer Scheitel 

 durch den Punkt Q hindurchgeht. 



Die visr Strahlenbüschel, deren 

 vier Scheitel auf c^zum gemeinsamen 

 Tangent ialpunkte den Punkt Q 

 haben. 



Fragen wir uns jetzt, was in den Regelscharen des Flächenbüschels E 

 den Strahlenbüschelp'aaren, deren zwei Scheitel immer ein Paar von kon- 

 jugierten Punkten der Kurve c^ bilden, entspricht. Es ist aber aus der 

 Theorie der doppelpunktlosen ebenen Kurven 3. Ordnung bekannt, daß 

 zwei konjugierte Punkte auf diesen Kurven immer zu den oo* sogenannten 

 Steinerschen Vierecken führen. Je zwei Gegenseiten dieser Vierecke sind 

 dann die Strahlenpaare zweier Involutionen in den Strahlenbüscheln, 

 deren Scheitel die zwei erwähnten konjugierten Punkte sind.^) Es ent- 

 sprechen also unseren beiden Strahlenbüscheln im Flächenbüschel 2? zwei 

 Regelscharen von der Eigenschaft, daß in den Geraden dieser Regelscharen 

 zwei derartige Involutionen existieren, daß die Paare der einen Involution 

 mit den entsprechenden Paaren der anderen immer ein windschiefes Vier- 

 seit bilden. Jede von diesen Involutionen können wir als Involution von 

 konjugierten Polaren eines linearen Komplexes betrachten. Dieser lineare 

 Komplex enthält die Leitschar der Regelschar, in welcher wir die Involu- 

 tion betrachten. Es ist aber auch ersichtlich, daß dieser hneare Komplex 

 die andere von unseren beiden Regelscharen enthält. Wir sind hier also 

 zu einer besonderen Lage von zwei Regelscharen gekommen, mit welcher 

 wir uns auf einer anderen Stelle^) beschäftigen, wo wir derartige zwei Regel- 

 scharen, als zwei Regelscharen in Involution bezeichnet haben. 



Wir haben also weiter bei unserer Projektion der Raumkurve y' auf 

 die Ebene sr folgende Zuordnung: 



Zwei Regelscharen des Flächen- 

 büschels 2?, von denen die eine 

 mit der Leitschar der anderen in 

 demselben linearen Komplexe ent- 

 halten ist. 



Zwei Strahlenbüschel, deren Schei- 

 tel ein Paar von konjugierten 

 Punkten auf der Kurve c^ bilden: 



Weil aber zu jedem Punkte auf c» drei konjugierte- Punkte auf c» an- 



1) R. Stur m: Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaften. W. Band 

 pag. 174. § 837. 



2) Siehe meine Arbeit: ,,Über die windschiefen Hyperboloide in ihrem Zusam- 

 menhange mit den h'nearen Komplexen." Bulletin international de l'Académie des 

 Sciences de Bohême. 1915. 



