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windschiefe Vierseite basitzen, welche gleichzeitig der Grundkurve des 



Flächenbüschels eingeschrieben sind.^) 



Daß wirklich unsere sechs besonderen Flächen mit diesen sechs 



Hyperboloiden identisch sind, läßt sich leicht aus der Projektion der Gnmd- 

 kurve /'*auf die Ebene ä ersehen. Bai dieser Projektion haben wir ersichtlich 

 folgende Zuordnung; 



Die 6 Paare von Regelscharen der 

 () besonderen Flächen des Flächen- 

 T^üschels Z. 



Die 6 Paare von Strahlenbüscheln, 

 deren Scheitelpaare auf 6 Geraden 

 liegen, welche zu je zwei Doppele 

 demente der drei liier erwähnten 

 sich stützenden Strahleninvolutionen 

 im Punkte Q der Kurve c^ sind. 



Die Scheitel jedes beliebigen Strahlenbüschelpaares von unseren sechs 

 Strahlenbüschelpaaren bilden immer ein Paar von konjugierten Punkten 

 der Kurve c^ Es bestimmt also jedes von diesen 6 Punktepaaren auf die 

 bekannte Weise ein System von oo^ Vierseiten, welche der Kurve c^ einge- 

 schrieben sind. Diese sechs Mannigfaltigkeiten immer von oo^ Vierseiten 

 sind dann die Projektionen der Mannigfaltigkeiten der oo^ windschiefen 

 Vierseite, welche auf unserem besonderen H3^perboloide liegen und der 

 Grundkurve r* unseres Flächenbüschels eingeschrieben sind. 



Es seien 



H/, H/; H32, Hi2; H32 Hß^ 



-die drei Paare von unseren besonderen Flächen des Büschels und Xi<^ Xz<^ 

 die beiden Regelscharen des Hyperboloides Hi^. Weiter seien H^i, H^ die 

 Scheitel der Strahlenbüschel, in welche sich diese Regelscharen vom 

 Punkte P der Rauinkurve r^ auf die Ebene tc projizieren. Wenn wir die 

 zwei Punktepaare H^^ H^^, H^^H.2^ in Batracht nehmen, so sehen wir 

 daß sie ein Quadrupel von konjugierten Punkten auf der Kurve c^ bilden. 

 Es führt also nach den Betrachtungen am Anfange dieser Arbeit die Existenz 

 der vier Paare: 



^XX ^12' ^XX ^22' -^21 -^12' -'^21 ^22 



von konjugierten Punkten auf der Kurve c^ zu der Existenz folgender 

 vier linearen Komplexe: 



[XXX Xz-il-, iZn" Xvzl> \X-ll^ ^12 }• »^21 ^22 /• 



Wir sehen also, daß das Flächen paar H^^ R^a derartige Eigenschaft 

 besitzt, daß durch jede Regelschar der einen Fläche zwei lineare Komplexe 

 gehen, welche die Regelscharen der anderen Fläche enthalten. Die vier so 

 gewonnenen linearen Komplexe sind in gegenseitiger Involution, weil sie 

 zur Gruppe von 6 in gegenseitiger Involution sich befindlichen linearen 



^)H. Schrötter: Gr undzüge einer rein-geometrischen Theorie der Ravim- 

 kurve vierter Ordnung erster Species. Leipzig 1890. Pag. 68, § 10, insbesondere siehe 

 ■^en Satz auf der Seite 81. 



