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Komplexen, welche sowohl mit der Fläche H^^ als auch mit der Fläche Hj* 

 im Flächenbüschel S verbunden ist, angehören. Es ist ja klar, daß ebenso, 

 wie das Flächenpaar H^^ B.^^ zu vier linearen Komplexen führt, auch die 

 zwei anderen Flächenpaare auf ganz dieselbe Weise zu je vier linearen 

 Komplexen führen. Aus der Projektion vom Punkte P auf die Ebene it 

 kann man dann ersehen, daß weitere Flächenpaarc im Büschel £ von der 

 Eigenschaft der drei eben besprochenen Flächenpaare nicht existieren 

 können. 



Wir können jetzt folgenden Satz aussprechen: 



In jedem Büschel von Flächen 2. Ordnung existieren drei Flächenpaare 

 von der Eigenschaft, daß durch jede Regelschar der einen Fläche zwei lineare 

 Komplexe hindurchgehen, welche je eine Regelschar der anderen Fläche ent- 

 halten. Die vier so gewonnenen linearen Komplexe befinden sich in gegen- 

 seitig involutorischer Lage. 



Weil die drei erwähnten Flächen paare, welche wir jetzt als drei 

 besondere Flächenpaare des Büschels E bezeichnen wollen, die Doppelele- 

 mente der drei sich gegenseitig stützcrden Invclulifrcn 7i Ji' Jz sind 

 so sehen wir, daß je zwei von diesen drei besonderen Flächenpaaren sich 

 harmonisch teilen müssen. 



Von zwei Flächen unseres besonderen Flächenpaares läßt sich leicht 

 be\'v eisen, daß auf jeder von ihnen ein windschiefes Vierseit liegt, welches 

 mit seinen Diagonalseiten das Polartetraeder der anderen Fläche bildet.^) 

 Daraus geht aber weiter hervor, daß die Flächen unseres besonderen Flächen- 

 paares eine derartige specielle gegenseitige Lage haben, daß sie auf den 

 Kanten eines Paares ihres gemeinsamen Polart etrac de rs immer zwei 

 Punktepaare schneiden, welche sich harmonisch teilen. Auf demjenigen 

 Gegenkantenpaare nämlich, das das gemeinsarr.e Liagcnalseitenpaar 

 der beiden erwähnten windschiefen Vierseite auf den beiden Flächen ist. 

 Von zwei Flächen 2. Ordnung in dieser Lage haben C. Segre und G. Loria 

 gezeigt, daß der harmonische Battaglinische SUcUcilcn fkx, wclchensie 

 definieren, ein quadratischer Komplex von der Kategorie [(11) IUI] ist. 

 Nämlich ein Komplex, dessen singulare Fläche nicht ein allgemeines Tetra- 

 edroid ist, sondern eine Regelfläche 4. Grades mit zwei doppelten wind- 

 schiefen Leit geraden. 2) 



^) Siehe pag. 5 meiner hier schon zitierten Arbeit: ,,Uber die windschiefen 

 Hyperboloide etc." 



A. Voss, a. a. O. pag. 174. 



•) C. S e g r e et G. Loria: ,,Sur les différentes espèces de complexes du 2^ 

 dégrè des droites, qui coupent harm 'iniquement deuxsurfaces du second ordre." Mathe- 

 matische Annalen Bd. 23, pag. 223 und 224. 



Vergl. auch meine Arbeit: ,,Uber die P* Flächen in ihrem Zusammenhange 



mit den Raumkurven 4. Grades erster Species und den harmonischen quadratischen 



Strahlenkomplexen." (Bulletin de l'Académie des Sciences de Bohême 1916), wo in 



§ § 2 und 3 die hier erwähnte spezielle Lage von zwei Flächen 2. Ordnung behandelt 



und als ,, harmonische Lage" zweier Flächen 2, Ordnung bezeichnet wird. 



