Sur les relations parmi les périodes des 

 intégrales abéliennes dégénérées de genre 3. 



Par Dr. Vaclav Hruska, assistant pour les mathématiques 

 à l'Ecole polytechnique tchèque à Prague. 



1 Soient Wj, Wo, % les intégrales abéhennes de première espèce nor- 

 males attachées à une combe algébrique / {x, y) = de genre 3. Pom^ 

 que / = se réduise par une substitution 



(1) I - (a:, 3;) ri = ^ {x, y) 



à une courbe de genre 1, il faut et il suffit qu'il existe parmi les intégrales 

 de 1^^ espèce attachées à / = une, disons w^^) = a^f^) % + a^^^^ iu + a^^^ u^, 

 dont le nombre des périodes se réduise à 2, Or, si l'on désigne par 



1 r 



(2) u.. 



Un 



«-Il "21 



1 ri2 roa 



1 T,q Too 



les 6 systèmes de périodes normales des intégrales %, Wg. **3. l^s équations 

 linéaires aux inconnues ö/^>, a^^^K a^^^\ co^, co/^ 



(3) I «<<■'=«., 0,, + «,, «, li = l,2, 3, 



\ «i^^> "^h + «2"' ^<2 + ^3^^^ ^f3 = «» + 3. 1 O»! + «i + 3, 4 OÎ4 j 



où les a^a a^4 (^ = 1,2, 3, 4, 5, 6) sont des nombres entiers, doivent être 

 résolubles,!) c'est-à-dire le rang du tableau formé par leurs coefficients 

 ne doit pas surpasser 4. On vérifie, que la condition nécessaire et suffi- 

 sante pour qu'il en soit ainsi est, que les tik satisfassent au système de 

 relations singuhères 



M Krazer, Lehrb. d. Thetafunktionen, p. 471, théorème 1. 



