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n'a que 4 périodes. D'où le théorème bien connu.^) 



On vérifierait aisément, que les ( ^ j = 15 déterminants du tableau 



(9Î) sont égaux aux 15 nombres A^^^ distincts. Donc, à cause de (4), le 

 rang du tableau du système d'équations 



(^>) 



l ^1 Tii + b.^ Ti., + &3 Ti3 = ai+3, 2 ©2 + «»+3. K «3 + <^i 



+ 3' 5 



tOfi 



est exactement 5. Ces équations n'ont que 2 solutions distinctes et l'on 

 trouvera, en les comparant à (8), qu'elles sont égales à ak^^^ 1, 0, T22, T^2 

 et ak^^\ 0, 1, Tos- 7^33- 



3. Les 4x6 nombres entiers «/,« forment un système complet de 

 solutions du sj'stème de 6 équations 



(10) Af,i a^s + Aa2 «2s + ^/^3 a.s + ^^4 «4« + A„5 a^s + ^/.e «,-^ = 



dont elles ne sont que deux indépendantes. En désignant par || «r,. i le 

 tableau des solutions fondamentalles du système (10) on a 



où le déterminant (^22 %« ^55 ^ee) = i -^ • ^- Outre cette relation, les 10 

 nombres entiers w« sont liés par les 6 équations 



(11) 2; Q„„U r U„s = M .Srs , {(f,o = 2, 3, 5, 6), 



où 



Qoo = («pi «04) + {cCç2 «os) + («,,3 «06) . 



On trouve, que les équations (11) sont toujours résolubles en nombres 

 entiers et que le tableau || Urs \\ peut être obtenu par la composition de 

 certains trois tableaux. 



•) Krazer, Lchrb. d. Thêta funktionell, p. 499, théorème XII. 



