über eine Gruppe von 8 Flächen 2. Grades und über die 

 damit zusammenhängende Transformationsgruppe. 



Von 



Dr. VACLAV SIMANDL, 



Privatdozenten an der böhraischen Technik in Brunn. 



(Vorgelegt am 27. Juni 1916.) 



Jede Fläche 2. Grades definiert uns in Bezug auf jedes von ihren 

 Polartetraedern eine gewisse Gruppe von 8 Flächen 2. Grades. Wenn 

 wir dieses Polartetraeder als das Fundamentaltetraeder eines homogenen 

 Koordinatensystemes betrachten, so hat die Fläche 2. Grades die Gleichung: 



^1 ^\ + ^2 ^2" + ^3 ^z + ^4 ^\ — ^ 



und die 8 Flächen 2. Grades der Flächengruppe, mit welcher wir uns be- 

 schäftigen wollen, werden die folgenden 8 Gleichungen haben: 



+ a-^x^ + «2 ^2^ dl ^3 ^3^ dl ^4 ^4^ = 0- 



DieseFlächengruppe, welche wir als die Gruppe von 8 in Bezug auf ein Te- 

 traeder assoziierten Flächen bezeichnen werden, können wir in zwei vier- 

 flächige Flächengruppen teilen, und zwar in die Flächengruppen, deren 

 Gleichungen eine gerade oder ungerade Anzahl von positiven resp. nega- 

 tiven Gliedern haben. Diese Gruppen werden wir dann als die Gruppen 

 von 4 in Bezug auf ein gegebenes Tetraeder harmonischen Flächen 

 2. Grades bezeichnen. Insbesondere werden wir auch auf den Zusammen- 

 hang dieser Flächengruppen mit den linearen Komplexen zeigen. 



Wir werden auch die Gruppen von Transformationen studieren, 

 in Bezug auf welche die Gruppe von 8 assoziierten und die Gruppe von 4 

 in Bezug auf ein gegebenes Tetraeder harmonischen Flächen invariant 

 sind. Es werden das eine gewisse Gruppe Gg und ihre Subgruppe G^ sein. 

 Diese Transformationsgruppen werden sich immer auf achtpunktige 

 Gruppen beziehen, nämlich auf die Gruppen von acht assoziierten Punkten, 

 die immer drei Flächen 2. Grades angehören, die das gegebene Polar- 



