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spektivische Involutionen, deren Involutionszentren und die zugehörigen 

 Involutionset enen immer eine Ecke imd die gegenüt erliegende Ebene 

 des Tetraeders J sind. Diese 7 Transformationen bilden dann mit der 

 identischen Transformation eine Gruppe von 8 Transformationen, welche 

 wir als Gruppe gg bezeichnen werden. 



Es ist also die Gru-ppe von 8 in Bezug auf ein gegebenes Tetraeder as- 

 soziierten Punkten invariant gegen die Transformationen der Grufpe gg. 



Die achtgliedrige Gruppe G^ besitzt eine viergliedrige Untergruppe 

 G4, welche die drei gescharten Involutionen und die identische Transfor- 

 mation bilden. In Bezug auf diese Untergruppe sind dann invariant 

 die Punktquadiupeln: Pj, Pg, P3, P4 und P5, Pg, P7, Pg- Es seien z/^ und 

 ^2 zwei Tetraeder, deren Scheitel die zwei letztgenannten Punktgruppen 

 sind. Die vier perspektivischen Involutionen, die in der Transformations - 

 gruppe gg enthalten sind, zeigen uns, daß die zwei Tetraeder ^ und« ^^ 

 ebenso wie die Tetraeder z/und z/g auf vierfache "Weise in perspektivischer 

 Lage sich befinden, und daß die vier perspektivischen Zentren die Ecken 

 der Tetraeder z/g und z/j sind. Es bilden also die drei Tetraeder z/ z/^ z/^ 

 das sogenannte desmische System, und wir können dann folgenden Satz 

 aussprechen: 



Die Gruppe von 8 assoziierten Punkten in Bezug auf ein gegebenes 

 Tetraeder ist zusammengesetzt aus zXn'ei vierpunktigen Gruppen, von denen 

 jede gegen die Transformationen der Untergruppe g^ invariant ist. Die beiden 

 vierpunktigen Gruppen bilden die Scheitel von zwei Tetraedern, welche mit 

 dem gegebenen Tetraeder ein desmisches System bilden. 



Weil die Gleichungen von drei Flächen 2. Grades, deren gemein- 

 sames Polartetraeder das Koordinatentetraeder z/ ist, folgende Form 

 hab en : 



^1 ^1 + ^2 ^2 + ^3 ^i + ^4 ^l — Ö 

 &i %i2 _^ j)_^ y^t _|_ j^ ^^2 _|_ 5^ ^^2 ^ 



so ist ersichtlich, wenn diesen drei Flächen ein gewisser Punkt 



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gemeinsam ist, daß ihnen auch die übrigen 7 Punkte der achtgliedrigen 

 Punktgriippe: 



angehören. Das ist aber die Gruppe von 8 in Bezug auf unser Tetraeder A 

 assoziierten Punkten. Es gilt also der folgende Satz: 



Die Gruppe von 8 in Bezug auf ein gegebenes Tetraeder assoziierten 

 Punkten ist gelichzeitig eine Gruppe von 8 assoziierten Punkten, die ge- 

 meinsame Punkte von drei Flächen 2. Grades, deren gemeinsames Polar- 

 tctracder dieses Tetraedr ist, sind: 



