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geraden und es liegen auf jeder zwei Punkte der Gruppe. Wenn wir jetzt 

 auf diesen vier geraden zwei Punkte, welche gleichzeitig die zwei Punkte 

 der Gruppe S^ und die Ecke und den Punkt, welchen auf unserer Verbin- 

 dungsgeraden die, der erwähnten Ecke gegenüberliegende Ebene aus- 

 schneidet, harmonisch teilen, konstruieren, so bekommen wir acht Punkte 

 der Gruppe Sg, Sg, 5,, Sg je nach dem, welche Ecke des Tetraeders z/ 

 wir erwähnt haben. 



Die Gruppe von den acht Punktgruppen S^, S.^, . . . Sg werden wir 

 als ,,die Gruppe von acht in Bezug auf das Tetraeder z:/ assoziierten Punkt- 

 gruppen S" bezeichnen. Wir sehen also, daß diese Gruppe von acht asso- 

 ziierten Punktgruppen invariant in Bezug auf die Transformaticnsgruppe 

 Gg ist. 



Wenn wir die beiden viergliedrigen Gruppen der Punktgruppen 

 5j, S^, S3, S4 und Sg, Sß, S7, Sg näher betrachten, so sehen wir, daß die 

 Gruppe von 8 assoziierten Punktgruppen aus zwei viergliedrigen Punktgruppen 

 zusammengesetzt ist, und daß jede von diesen Punktgruppen gegen die 

 Transformationen der Untergruppe G^ invariant ist. 



3. Über die Gruppe von acht assoziierten und über die Konfi- 

 guration von vier in Bezug auf das gegebene Tetraeder harmo- 

 nischen Flächen 2. Grades. 



Betrachten wir eine beliebige Fläche 2. Ordnung, deren Polar- 

 tetraeder das Koordinatentetraeder J ist. Die Gleichung der derartigen 

 Fläche ist: 



Diese Fläche definiert uns gleichzeitig folgende Gruppe von acht Flächen 

 2. Grades: 



+ a-^x^ + a^x^ + a^x^ + a^x^ = 0. 



Diese Flächengruppe werden wir als „die Gruppe von 8 in Bezug 

 auf das Tetraeder ^assoziierten Flächen 2. Grades" bezeichnen, und wir 

 sehen gleich: daß die Gruppe von 8 in Bezug auf das gegebene Tetraeder 

 assoziierten Flächen 2. Grades gegen die Transformationen der Gruppe G^ 

 invariant ist. 



Die Gruppe von unseren acht Flächen können wir in folgende zwei 

 viergliedrige Flächengruppen teilen. Es sind das die Flächengruppe: 



Cl-tX-t ~p (ji<^)Cn ^3-^3 ^4 4 — ^ 



a-^x^ — «.2.^2" + «3-^3^ — • a^x^ = 

 a-^x-^ — dc^x.^ — a^x^ + tti^i = 



